在无穷数列
中，对于任意
，都有
，且
．设集合
，将非空集合
中元素的最大值记为
，即是数列中满足不等式
的所有项的项数最大值；为空集时，记
．我们称数列
为数列的相依数列．例如：数列是1，3，4，…，它的相依数列是1，1，2，3，…．
(1)设数列是2，3，5，…，请写出的相依数列的前5项；
(2)设
，求数列的相依数列的前20项和；
(3)设
，求数列的相依数列的前n项和
．
中，对于任意，都有，且．设集合，将非空集合中元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数最大值；为空集时，记．我们称数列为数列的相依数列．例如：数列是1，3，4，…，它的相依数列是1，1，2，3，…．(1)设数列
是2，3，5，…，请写出的相依数列的前5项；(2)设
，求数列的相依数列的前20项和；(3)设
，求数列的相依数列的前n项和．
更新时间：2023-01-05 13:04:41
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【推荐1】设
,其中
,定义
.
(1)若
,写出所有可能的
;
(2)若
,求
的最大值;
(3)若,求的最小值.
,其中,定义.(1)若
,写出所有可能的;(2)若
,求的最大值;(3)若
,求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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，
．
满足
，求
的前
．
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解题方法
【推荐1】数列
：
满足
，称
为数列的指数和.
(1)若
，求
所有可能的取值；
(2)求证:
的充分必要条件是
；
(3)若
，求
的所有可能取值之和.
：满足，称为数列的指数和.(1)若
，求所有可能的取值；(2)求证:
的充分必要条件是；(3)若
，求的所有可能取值之和.
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【推荐2】定义
为不超过
的最大整数，例如
，
．已知是等比数列，若
，且前
项和为
．
（1）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）求的通项公式；
（3）若
，求数列的前项和
．
为不超过的最大整数，例如，．已知是等比数列，若，且前项和为．（1）若不等式
对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）求
的通项公式；（3）若
，求数列的前项和．
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满足
，且
.
，求数列
的前
项和
；
，证明：
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【推荐1】数列中，给定正整数
，
．定义：数列满足
，称数列的前
项单调不增．
（1）若数列通项公式为：
，
，求
；
（2）若数列满足：
，
，
，求证： 
的充分必要条件是数列的前
项单调不增；
（3）给定正整数
，若数列满足：
，
，且数列的前项和为
，求
的最大值与最小值．
中，给定正整数，．定义：数列满足，称数列的前项单调不增．（1）若数列
通项公式为：，，求；（2）若数列
满足：，，，求证： 的充分必要条件是数列的前项单调不增；（3）给定正整数
，若数列满足：，，且数列的前项和为，求的最大值与最小值．
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名校
解题方法
【推荐2】若项数为的单调增数列
满足：①；②对任意
，存在
使得
；则称数列具有性质
.
（1）分别判断数列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性质，并说明理由；
（2）若数列具有性质，且
.
（i）证明数列的项数
；
（ii）求数列中所有项的和的最小值.
的单调增数列满足：①；②对任意，存在使得；则称数列具有性质.（1）分别判断数列1，3，4，7和1，2，3，5是否具有性质
，并说明理由；（2）若数列
具有性质，且.（i）证明数列
的项数；（ii）求数列
中所有项的和的最小值.
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满足
，数列
．
，且
的E数列
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；
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？如果存在，写出一个满足条件的E数列
