如图是日语五十音图表，观察五十音图表，并完成下列问题．（注：あ、ア只算あ，其他也如此）
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个，求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名，设是あ段的个数为
个，求的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为
，平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行．（直接写出结论）
（注意：均以给出的写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处）
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个，求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名，设是あ段的个数为
个，求的分布列(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号，记为
，平均笔画是否和加入前的笔画保持不变，写出平均笔画最大的行．（直接写出结论）（注意：均以给出的写法为准，不相连的一定为2画，且书写时同一笔划不经过同一处）
更新时间：2023-01-23 12:40:06
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【推荐1】一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，求所得新数据的平均数和方差.
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【推荐2】（1）计算-2，0，0，1，1的①平均数；②方差.
（2）
.
（2）
.
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，
，
，
，
的频率分布如下图.
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【推荐1】甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：
求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况.
甲 |
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乙 |
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名校
【推荐2】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数
和
，样本方差分别为
和
.已知
.
(1)求
；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.
| 旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 |
| 新设备 | 10.1 | 10.4 |  | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
和，样本方差分别为和.已知.(1)求
；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.
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名校
【推荐3】某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高分120分，最低分0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）.去年测评的结果
单位：分
如下
甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；
(3)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好?
单位：分如下甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；
乙校：108，101，94，105，96，93，97，106
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数；
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差；
(3)根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好?
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名校
解题方法
【推荐1】已知在测试中，客观题难度的计算公式为
，其中
为第i题的难度，
为答对该题的人数，
为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：
测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：
（1）根据题中数据，将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；
（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；
（3）定义统计量
，其中
为第i题的实测难度，为第i题的预估难度
．规定：若
，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．
，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
| 题号 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | × | √ | √ | √ | √ |
| 2 | √ | √ | √ | √ | × |
| 3 | √ | √ | √ | √ | × |
| 4 | √ | √ | √ | × | × |
| 5 | √ | √ | √ | √ | √ |
| 6 | √ | × | × | √ | × |
| 7 | × | √ | √ | √ | × |
| 8 | √ | × | × | × | × |
| 9 | √ | √ | √ | × | × |
| 10 | √ | √ | √ | √ | × |
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 实测答对人数 | |||||
| 实测难度 |
（3）定义统计量
，其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．
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【推荐2】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求
的概率.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求
的概率.
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解题方法
【推荐3】某校组织“生物多样性”知识竞赛，甲、乙两名同学参加比赛，每一轮比赛，甲、乙各回答一道题，已知每道题得分为1~100的任意整数，60分及以上判定为合格.规定：在一轮比赛中，若两名参赛选手，一名合格一名不合格，记合格者为
，不合格者为
；若两名参赛选手，同时合格或同时不合格，记两名选手都是
.在比赛前，甲、乙分别进行模拟练习.已知某次练习中，甲、乙分别回答了15道题，答题分数的茎叶图如图所示，甲、乙回答每道题得分不相互影响，并以该次练习甲、乙每道题的合格概率估计比赛时每道题的合格概率.
(1)分别求甲、乙两名同学比赛时每道题合格的概率；
(2)设2轮比赛中甲获得的个数为，求的分布列和数学期望；
(3)若甲、乙两名同学共进行了10轮比赛，甲同学获得
（
，
）个的概率为
，当最大时，求.
，不合格者为；若两名参赛选手，同时合格或同时不合格，记两名选手都是.在比赛前，甲、乙分别进行模拟练习.已知某次练习中，甲、乙分别回答了15道题，答题分数的茎叶图如图所示，甲、乙回答每道题得分不相互影响，并以该次练习甲、乙每道题的合格概率估计比赛时每道题的合格概率.(1)分别求甲、乙两名同学比赛时每道题合格的概率；
(2)设2轮比赛中甲获得
的个数为，求的分布列和数学期望；(3)若甲、乙两名同学共进行了10轮比赛，甲同学获得
（，）个的概率为，当最大时，求.
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真题
【推荐1】某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3 ξx+1在区间[2，＋∞
上单调递增”为事件A，求事件A的概率.
（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3 ξx+1在区间[2，＋∞
上单调递增”为事件A，求事件A的概率.
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名校
【推荐2】某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男､女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表，规定：数据
，体质健康为合格.
(1)估计该校高一年级学生体质健康等级是合格的概率；
(2)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为，求的分布列和数学期望；
(3)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率.
，体质健康为合格.| 等级 | 数据范围 | 男生人数 | 女生人数 |
| 优秀 |  | 4 | 2 |
| 良好 |  | 5 | 4 |
| 及格 |  | 8 | 11 |
| 不及格 | 60以下 | 3 | 3 |
| 总计 | — | 20 | 20 |
(2)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为
，求的分布列和数学期望；(3)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率.
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【推荐3】中国在第75届联合国大会上承诺，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)．新能源电动汽车作为战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度，对所有的意向客户发起了满意度问卷调查，将打分在80分以上的客户称为“问界粉”．现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计，得到如下的频率分布直方图：
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券．记获赠购车券的“问界粉”人数为
，求的分布列和数学期望
．
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观，在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券．记获赠购车券的“问界粉”人数为
，求的分布列和数学期望．
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