某工厂为了检验某产品的质量,随机抽取100件产品,测量其某一质量指数,根据所得数据,按,,,,分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该产品这一质量指数的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件,再从这12件产品中随机抽取4件,记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X,求X的分布列与期望.
(1)估计该产品这一质量指数的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件,再从这12件产品中随机抽取4件,记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X,求X的分布列与期望.
更新时间:2023-01-12 15:20:20
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【推荐1】某校高二(20)班共50名学生,在期中考试中,每位同学的数学考试分数都在区间内,将该班所有同学的考试分数分为七个组:,,,,,,,绘制出频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这次考试学生成绩的中位数和平均数;
(2)已知成绩为104分或105分的同学共有3人,现从成绩在中的同学中任选2人,则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少?(每位同学的成绩都为整数)
(1)根据频率分布直方图,估计这次考试学生成绩的中位数和平均数;
(2)已知成绩为104分或105分的同学共有3人,现从成绩在中的同学中任选2人,则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少?(每位同学的成绩都为整数)
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解题方法
【推荐2】某公司有名员工,根据男女员工人数比例,用分层随机抽样的方法从中抽取了人,调查他们的通勤时间(上下班途中花费的总时间,单位:分钟),将数据按照,,,分成组,并整理得到如下频率分布直方图:
(I)从总体中随机抽取人,估计其通勤时间小于分钟的概率;
(Ⅱ)求样本数据的中位数的估计值;
(Ⅲ)已知样本中通勤时间大于或等于分钟的人都是男员工,通勤时间小于分钟的人中有一半是男员工,求该公司男员工的人数.
(I)从总体中随机抽取人,估计其通勤时间小于分钟的概率;
(Ⅱ)求样本数据的中位数的估计值;
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【推荐3】后疫情时代,为了可持续发展,提高人民幸福指数,国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查,经过分层随机抽样,获得500位在职员工的个人所得税(单位:百元)数据,按,分成九组,制成如图所示的频率分布直方图:假设每个组内的数据是均匀分布的.
(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位);
(2)从个人所得税在三组内的在职员工中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记年个税在内的员工人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工,记年个税在内的员工人数为,求的数学期望与方差.
(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位);
(2)从个人所得税在三组内的在职员工中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记年个税在内的员工人数为,求的分布列和数学期望;
(3)以样本的频率估计概率,从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工,记年个税在内的员工人数为,求的数学期望与方差.
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名校
解题方法
【推荐1】为进一步加强学生的文明养成教育,推进校园文化建设,倡导真善美,用先进人物的先进事迹来感动师生,用身边的榜样去打动师生,用真情去发现美,分享美,弘扬美,某校以争做最美青年为主题,进行“最美青年”评选活动,最终评出了10位“最美青年”,其中6名女生4名男生。学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.
(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件B,求,;
(2)根据不同需求,现需要从这10位“最美青年”中每次选1人,可以重复,连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告,记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件B,求,;
(2)根据不同需求,现需要从这10位“最美青年”中每次选1人,可以重复,连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告,记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】为了研究高三年级学生的性别与体重是否超过55kg的关联性,某机构调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表.
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与体重有关联?
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
参考公式和数据:,n=a+b+c+d.
单位:人
性别 | 体重 | 合计 | |
超过55kg | 不超过55kg | ||
男 | 180 | 120 | 300 |
女 | 90 | 110 | 200 |
合计 | 270 | 230 | 500 |
(2)按性别采用分层随机抽样的方式在该中学高三年级体重超过55kg的学生中抽取9人,再从这9人中任意选取3人,记选中的女生数为X,求X的分布列与期望.
参考公式和数据:,n=a+b+c+d.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】甘肃省瓜州县自古就以盛产“美瓜”而名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%-19%,是消暑止渴的佳品,有诗赞曰:冰泉浸绿玉,霸刀破黄金;凉冷消晚署,清甘洗渴心,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性,分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度,并对它们进行量化:0表示一般,1表示良,2表示优,再用综合指标的值评定蜜瓜的等级,若,则为一级;若,则为二级;若,则为三级.近年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:
(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为一级的蜜瓜种植地的数量;
(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块,表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
种植地编号 | |||||
种植地编号 | |||||
(2)在所取样本的二级和三级蜜瓜种植地中任取2块,表示取到三级蜜瓜种植地的数量,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐1】某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学,其年龄、身高和体重数据如下表所示(本题中身高单位:,体重单位:).
(1)如果某同学“身高-体重”,则认为该同学超重,从上述15名同学中任选两名同学,其中超重的同学人数为,求的分布列和数学期望;
(2)根据表中数据,设计两种方案预测学生身高.方案①:建立平均体重与年龄的线性回归模型,表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算,数据整理如下表.
方案②:建立平均体重与平均身高的线性回归模型,将所有数据按身高重新分成6组:,,,,,,并将每组的平均身高依次折算为155,160,165,170,175,180,各组的体重按平均体重计算,数据整理如下表.
(i)用方案①预测20岁男同学的平均体重和用方案②预测身高的男同学的平均体重,你认为哪个更合理?请给出理由;
(ii)请根据方案②建立平均体重与平均身高的线性回归方程(数据精确到0.01).
附:,.,,,.
年龄 | (身高,体重) | 年龄 | (身高,体重) |
15 | ,, | 18 | ,, |
16 | ,, | 19 | ,, |
17 | ,, |
(2)根据表中数据,设计两种方案预测学生身高.方案①:建立平均体重与年龄的线性回归模型,表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算,数据整理如下表.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年龄 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
平均体重 | 59 | 63.3 | 64 | 70 | 69.7 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
平均身高 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 180 |
平均体重 | 48 | 57 | 63 | 68 | 74 | 82 |
(ii)请根据方案②建立平均体重与平均身高的线性回归方程(数据精确到0.01).
附:,.,,,.
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(0.65)
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【推荐2】佛山岭南天地位于禅城区祖庙大街2号,主要景点有龙塘诗社、文会里嫁娶屋、黄祥华如意油祖铺、李众胜堂祖铺、祖庙大街等,这里的每一处景色都极具岭南特色,其中龙塘诗社和祖庙大街很受年轻人的青睐.为进一步合理配置旅游资源,现对已在龙塘诗社游览的游客进行随机问卷调查,若继续游玩祖庙大街景点的记2分,若不继续游玩祖庙大街景点的记1分,每位游客选择是否游览祖庙大街的概率均为,游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为,求的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若从游客中随机抽取人,记总得分恰为分的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为,探讨与之间的关系式,并求数列的通项公式.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为,求的分布列与数学期望;
(2)(ⅰ)若从游客中随机抽取人,记总得分恰为分的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为,探讨与之间的关系式,并求数列的通项公式.
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐3】某网站计划4月份订购草莓在网络销售,每天的进货量相同,成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完,决定每晚七点前(含七点)售价为每盒20元,每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验,每天的购买量与网站每天的浏览量(单位:万次)有关.为确定草莓的进货量,相关人员统计了前两年4月份(共60天)网站每天的浏览量(单位:万次)、购买草莓的数量(单位:盒)以及达到该流量的天数,如下表所示:
以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.
(1)求4月份草莓一天的购买量X(单位:盒)的分布;
(2)设4月份销售草莓一天的利润为Y(单位:元),一天的进货量为n(单位:盒),n为正整数且,当n为多少时,Y的期望达到最大值,并求此最大值.
每天的浏览量 | ||
每天的购买量 | 600 | 900 |
天数 | 36 | 24 |
(1)求4月份草莓一天的购买量X(单位:盒)的分布;
(2)设4月份销售草莓一天的利润为Y(单位:元),一天的进货量为n(单位:盒),n为正整数且,当n为多少时,Y的期望达到最大值,并求此最大值.
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