新一代新冠病毒奥密克戎致病性与原始毒株相比显著降低，但传染力显著增强.已知我国沿海某特区人口约为800万，其中感染过新冠的人口占比
.
(1)以频率估计概率，从该地区所有人口中随机抽出60人，则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少？
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人，统计得到轻症患者有960人，重症患者有40人，其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗，重症患者有12人接种过新冠疫苗，是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率？
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%（失业率指失业人口占总人口比例），失业与是否感染过新冠独立，该地区政府出台政策，对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助，对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助，预计总的资金投入是多少？
参考公式：
，
.
.(1)以频率估计概率，从该地区所有人口中随机抽出60人，则这60个人中感染过新冠的人数最有可能是多少？
(2)从该地区所有新冠患者中随机抽出1000人，统计得到轻症患者有960人，重症患者有40人，其中轻症患者有600人接种过新冠疫苗，重症患者有12人接种过新冠疫苗，是否有99.5%的把握认为接种新冠疫苗可以减少新冠重症率？
(3)若该地区人口失业率与感染过新冠人员的重症率均为4%（失业率指失业人口占总人口比例），失业与是否感染过新冠独立，该地区政府出台政策，对所有感染过新冠且轻症的失业人员每人发放400元补助，对所有感染过新冠且重症的人员无论是否失业每人发放1000元补助，预计总的资金投入是多少？
参考公式：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）2023届新高考Ⅰ卷第三次统一调研模拟考试数学试题
更新时间：2023-01-31 00:51:42
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为
.
(1)①请完成上表；
②依据小概率值
的独立性检验，分析患颈椎疾病与工作性质有关？
(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3人工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为
，求的分布列及数学期望.
附：
，其中，
| 患有颈椎疾病 | 没有患颈椎疾病 | 合计 | |
| 白领 | 5 | ||
| 蓝领 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
.(1)①请完成上表；
②依据小概率值
的独立性检验，分析患颈椎疾病与工作性质有关？(2)已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3人工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为
，求的分布列及数学期望.附：
，其中， | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某农场用甲、乙两种不同的方式培育一批甘蔗苗，培育了一段时间后，同时随机抽取两种方式培育的甘蔗苗各15株，测量其高度（单位：cm），得到如图所示的茎叶图．
(1)根据茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度较高；
(2)如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的
列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关．
(1)根据茎叶图判断用哪种方式培育的甘蔗苗平均高度较高；
(2)如果规定甘蔗苗高度不低于85cm的为生长优秀，请填写下面的
列联表，并判断能否有99%的把握认为甘蔗苗高度与培育方式有关．| 甲方式 | 乙方式 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
（Ⅰ）试判断是否有
的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；
附：
K2=
（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 男生 | 15 | 35 | 50 |
| 女生 | 30 | 40 | 70 |
| 总计 | 45 | 75 | 120 |
的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：
K2=
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”．其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”．现在进行两艘飞行器间的“交会对接”．假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为
，剩余1搜“M2运输船”的概率为
．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．
，
(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极小值的
倍，求
与
的递推关系式．
，剩余1搜“M2运输船”的概率为．其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示．男性宇航员 | 女性宇航员 | ||||||
“领航者号”空间站 | 380 | 220 | |||||
“非凡者号”空间站 | 120 | 280 | |||||
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | ||
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | ||
，(1)是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；
(2)若k为函数
极小值的倍，求与的递推关系式．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关，对该市
名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝
以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取
人，患糖尿病的概率为
.
(1)请将上表补充完整，并判断是否有
的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；
(2)已知常喝酒且有糖尿病的
人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取
人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.
参考公式及数据：，.
名成年男性进行了问卷调查，并得到了如下列联表，规定“”平均每天喝以上的”为常喝.已知在所有的人中随机抽取人，患糖尿病的概率为.常喝 | 不常喝 | 合计 | |
有糖尿病 |
| ||
无糖尿病 |
| ||
合计 |
|
的把握认为糖尿病与喝酒有关？请说明理由；(2)已知常喝酒且有糖尿病的
人中恰有两名老年人，其余为中年人，现从常喝酒且有糖尿病的这人中随机抽取人，求恰好抽到一名老年人和一名中年人的概率.参考公式及数据：
，.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如表：
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并据此判断：能否有
的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标）
其中
；
(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为
，求的分布列，数学期望与方差.
| 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 | |
| 男生 | 100 | 200 | 780 | 120 |
| 女生 | 120 | 200 | 520 | 120 |
列联表，并据此判断：能否有的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀､良好或及格则体质达标，否则不达标）| 达标 | 不达标 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
；(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男､女生体质测试成绩优良的频率视为该市男､女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取1名男生，1名女生，设所选2人中体质测试成绩优良人数为
，求的分布列，数学期望与方差.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班从图书角的10本不同图书中随机挑选3本不同图书参加学校活动.
（1）求选出的三本图书来自两个不同类别的概率；
（2）设随机变量X表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
（1）求选出的三本图书来自两个不同类别的概率；
（2）设随机变量X表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为促进义务教育的均衡发展，各地实行免试就近入学政策，某地区随机调查了
人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：
（Ⅰ）在该样本中随机抽取
人，求至少人支持“就近入学”的概率；
（Ⅱ）若对年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的
人支持“就近入学”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
人，他们年龄的频数分布及赞同“就近入学”人数如表：| 年龄 | |  |  | |  |  |
| 频数 |  |  |  | | | |
| 赞同 | | |  |  | | |
人，求至少人支持“就近入学”的概率；（Ⅱ）若对年龄在
，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人支持“就近入学”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：
并且，年龄在
和
的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.
(1)求年龄在中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；
(2)求年龄在中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
| 年龄 | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55) |
| 人数 | 7 | 6 | 8 | 7 | 6 | 5 | 6 | 5 |
并且，年龄在
和的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.(1)求年龄在
中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；(2)求年龄在
中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学可参加活动.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为
，求的分布列和数学期望；
（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为
，求的分布列和数学期望；（2）设两次都被抽取到的人数为变量
，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】某传染病感染人群大多数是岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过天的潜伏期为“长潜伏期”，现对
个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共
人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有
人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有
人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.
（1）完成上面的列联表，并判断是否有
的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；
（2）以题目中的样本频率视为概率，设
个病例中恰有
个属于“长期潜伏”的概率是
，当
为何值时，取得最大值.
附：
岁以上的人群，某传染病进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长，感染到他人的可能性越高.如果认为超过天的潜伏期为“长潜伏期”，现对个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，其中岁以上的人群共人，岁以上的人群中潜伏期为“长潜伏期”有人，岁及岁以下潜伏期为“非长潜伏期”有人.按照年龄统计样本，得到下面的列联表.| 长潜伏期 | 非长潜伏期 | 合计 | |
| 岁以上 | |||
| 岁及岁以下 | |||
| 合计 |
列联表，并判断是否有的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）以题目中的样本频率视为概率，设
个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是，当为何值时，取得最大值.附：
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.现用此药给
，从这
最大？并说明理由.
