凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求
的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；
(2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．
，，…，，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求
的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；(2)现从该样本成绩在
与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．
22-23高二上·贵州黔东南·期末 查看更多[5]
更新时间：2023-02-03 21:16:28
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100] 共五组后，得到的频率分布表如下所示：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [75，80） | ① | |
| 第2组 | [80，85） | 0.300 | |
| 第3组 | [85，90） | 30 | ② |
| 第4组 | [90，95） | 20 | 0.200 |
| 第5组 | [95，100] | 10 | 0.100 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率.
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解题方法
【推荐2】PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：
从甲城市2016年9月份的30天中随机抽取15天，这15天的PM2.5的日均浓度指数数据如茎叶图所示.
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中，空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个，设X是空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列和数学期望.
日均浓度 |
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|
|
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|
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空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
的
(1)试估计甲城市在2016年9月份的30天中，空气质量类别为优或良的天数;
(2)从甲城市的这15个监测数据中任取2个，设X是空气质量类别为优或良的天数，求X的分布列和数学期望.
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名校
【推荐3】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为
，求的分布列和数学期望．
参考数据：
，
．
| 喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 50 | |
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为
，求的分布列和数学期望．参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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【推荐1】2021年5月，某市绿水水库供水工程全面通水试运行成功，即将为全市新老城区及周边农村130万人提供优质供水.为了既满足居民的基本用水需求，又提高水资源的利用效率，市政府计划采用阶梯水价，即确定一个合理的居民月用水量标准
（吨），用水量不超过的部分按第一档收费，超过的部分按第二档收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了1000位居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照
，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值；
(2)该市有130万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；
(3)若该市政府希望使
的居民月均用水量不超过标准（吨
，试估计的值.
（吨），用水量不超过的部分按第一档收费，超过的部分按第二档收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了1000位居民的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中
的值；(2)该市有130万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；
(3)若该市政府希望使
的居民月均用水量不超过标准（吨，试估计的值.
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名校
【推荐2】对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.
（1）求
，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取
个元件，元件寿命落在
之间的应抽取几个？
（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取
个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在
之间，一个元件寿命落在 
之间”的概率.
（1）求
，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在
之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在 之间”的概率.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】某高校承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为17%，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人以定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为17%，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人以定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
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名校
【推荐1】4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；
（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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名校
【推荐2】今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组.
（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.
请你根据联表判断是否有
%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式及数据：
（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的
列联表.| 学业优秀 | 学业不优秀 | 总计 | |
| 体育成绩不优秀 | 100 | 200 | 300 |
| 体育成绩优秀 | 50 | 50 | 100 |
| 总计 | 150 | 250 | 400 |
%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？参考公式及数据：
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
【推荐3】我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学考试，从参加考试的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，第6组
，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率．
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(0.65)
【推荐1】某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每个酒店一个评分（满分10分），结果如下：
9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．
(1)计算第25百分位数；
(2)某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先推荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先推荐酒店？
9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9．
(1)计算第25百分位数；
(2)某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先推荐酒店，若某酒店的评分为9.6，该酒店能否列为优先推荐酒店？
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(0.65)
名校
【推荐2】某个学校抽100名学生，进行某个学科调研测试的分数的频率分布表如下，满分100分.
(1)求表格中的m的数值；
(2)
分数段的学生成绩如下：86､80､81､80､81､82､84､87､87､89､84､83､85；求100名学生成绩的86百分位数；
(3)
的学生成绩的方差为2.2，平均分为67，
的学生成绩的方差为3.1，平均分为76，求
分数段的学生的总体方差.（结果精确到0.01）
| 分数段 | 频率 |
 | 0.1 |
| 0.3 |
| m |
| 0.13 |
| 0.07 |
(2)
分数段的学生成绩如下：86､80､81､80､81､82､84､87､87､89､84､83､85；求100名学生成绩的86百分位数；(3)
的学生成绩的方差为2.2，平均分为67，的学生成绩的方差为3.1，平均分为76，求分数段的学生的总体方差.（结果精确到0.01）
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现按比例分配分层随机抽样方法（按A类、B类分两层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
(1)A类工人和B类工人中各应抽查多少人？
(2)A类工人中的抽查结果和B类工人中的抽查结果分别如表1和表2所示．
表1
表2
先确定x，y的值，再分别计算A类工人和B类工人生产能力的样本数据的60%分位数（保留两位小数）．
(1)A类工人和B类工人中各应抽查多少人？
(2)A类工人中的抽查结果和B类工人中的抽查结果分别如表1和表2所示．
表1
生产能力分组 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
人数 | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
生产能力分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
人数 | 6 | y | 36 | 18 |
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