阅读材料:碳14是一种著名的放射性物质,像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量,发出射线的物质.在一个给定的单位时间内,放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况,这个时间被称为半衰期.当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为碳14的“半衰期”.设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为,如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位,那么死亡1年后,生物体内碳14含量为;死亡2年后,生物体内碳14含量为;……死亡5730年后,生物体内碳14含量为.根据已知条件,,则.由此可以得到如果是碳14的初始质量,那么经过年后,碳14所剩的质量为,则.在实际问题中,形如(,,,)是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型.这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率(增长率)为常数”,发现规律的方法是作除法运算.如果以连续的时间变化为序,从一般意义来考查表达式,可以发现,对于任意给定的时间间隔,,由此可知这一类运动变化现象有如下规律:对于相同的时间改变量,其函数值按确定的比例在增长()或衰减().
结合阅读材料回答下列问题:
(1)一般地,如果某放射性物质的初始质量为,半衰期为,那么经过时间后,该物质所剩的质量为,试写出关于的函数关系式;
(2)考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究,经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%,试推测该生物的死亡时间距今约多少年?(参考数据:)
(3)已知函数,,且,,,…,,,求函数,的一个解析式.
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更新时间:2023-02-19 09:58:31
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【推荐1】(1)已知,当是第三象限角,且时,求的值.
(2)计算:.
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【推荐2】我国十四五规划和 2035年远景目标明确提出,要“增进民生福祉,不断实现人民对美好生活的向往”. 大众旅游时代已经来临,旅游不再是一种奢侈品,已逐渐成为现代人的幸福必品;也不再是传统的走马观花式的“到此一游”,而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”,“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式. 如图,某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道,赛道的前一部分为曲线ABM, 当时,该曲线为二次函数图象的一部分,其中顶点为,且过点;赛道的后一部分为曲线,当时,该曲线为函数(,且)图象的一部分,其中点.
(1)求函数关系式;
(2)已知函数 ,求函数 的最小值.
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【推荐1】倡导环保意识、生态意识,构建全社会共同参与的环境治理体系,让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后排放的废气中含有污染物数量为,设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为,则第次改良后所排放的废气中的污染物数量可由函数模型给出,其中是指改良工艺的次数.
(1)试求和改良后的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问:至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标?(参考数据:取)
(1)试求和改良后的函数模型;
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【推荐2】小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时,得到了下列一组数据:
小明选择了模型,他的同学却认为模型更合适.
(1)试问用哪个函数模型更合适?
(2)大约在几月份小学生零花钱超过100元?(参考数据:,)
x/月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y/元 | 1.40 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.30 | … |
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【推荐3】据相关数据统计,至2021年底全国已开通5G基站140万个,部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2022年的重点工作,2022年一月份全国开通5G基站4万个.
(1)如果从2022年2月份起,每个月比上一个月多开通2000个,那么,到2022年底全国共开通5G基站多少万个;(结果精确到0.1万个)
(2)如果2022年计划开通5G基站60万个,并且自2023年起每年新开通的基站数量比上一年增加x%,若到2024年底全国开通的5G基站总数至少达到500万个,求x的最小值.(结果精确到0.01)
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【推荐1】把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是℃,空气的温度是℃,那么后物体的温度(单位:℃)可由公式求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数,e是自然对数的底数.现有85℃的物体,放在5℃的空气中冷却,10以后物体的温度是45℃.
(1)求k的值;
(2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1,参考数据:)
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【推荐2】一种药在病人血液中的含量不低于2g时,它才能起到有效治疗的作用.已知每服用个单位的药剂,药剂在血液中的含量(单位:g)随着时间(单位:h)变化的函数关系式近似为,其中.
(1)若病人一次服用3个单位的药剂,求有效治疗的时间;
(2)若病人第一次服用2个单位的药剂,6h后再服用个单位的药剂,要使接下来的2h中能够持续有效治疗,求的最小值.
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【推荐3】2021年10月16日.神舟十三号载人飞船在长征二号遥十三运载火箭的托举下点火升空,创造了中国航天太空驻留时长的新纪录.我国在航天领域取得的巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式,可以计算理想状态下火箭的最大速度,其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量是推进剂与火箭质量的综合,称为“总质比”,已知型火箭喷流相对速度为.
(1)当总质比为50时,求型火箭的最大速度(保留整数 );
(2)经过材料更新和技术改进后,型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数 值.(参考数据:,,).
(1)当总质比为50时,求型火箭的最大速度(
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【推荐1】若函数定义域为,且同时满足:①,;②是奇函数或偶函数,则称函数是“有趣的”.对于函数,其中.
(1)判断、是否是“有趣的”,并写出它们的单调区间;
(2)设,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】若存在常数,使得对定义域内的任意、,都有成立,则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.
(1)若函数是“利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(2)判断函数是否是“利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由;
(3)若是定义在上的“利普希兹条件函数”,且,求最小的实数,使得对任意的、都有.
(1)若函数是“利普希兹条件函数”,求常数的最小值;
(2)判断函数是否是“利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由;
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