【推荐1】设等差数列的前项和为，若．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，若，试比较与的大小．

【推荐2】 已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意自然数均有：成立．求的值．

【推荐3】已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1⁵=1.6）

【推荐1】在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，为数列的前项和. 设，当最大时，求的值.

【推荐2】某工厂去年12月试生产新工艺消毒剂1250升，产品合格率为．从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将正式生产这款消毒剂，今年1月按去年12月的产量和产品合格率生产，此后每个月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月提高．
(1)求今年1月到12月该消毒剂的总产量；（精确到1升）
(2)从第几个月起，月产消毒剂中不合格的量能一直控制在100升以内?

【推荐3】设正项数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，若数列的前项和为，证明：.

【推荐1】已知在非零数列中，，数列的前项和．
(1)证明：数列为等差数列．
(2)求数列的通项公式．
(3)若数列满足，求数列的前项和．

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.
（1）证明：为等差数列，并求；
（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.

【推荐3】已知二项式的展开式的各项系数和构成数列，数列的首项，前n项和为（），且当时，有（）
(1)求证：为等差数列；并求和；
(2)设数列的前n项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围.