【推荐1】在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次"扩展".将数列1，2进行"扩展"，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；....扩展得到的数列的第6项为___________；设第n次“扩展"后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为___________.

【推荐2】已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝·3^n－1，n∈N^*，[a_n]表示不超过a_n的最大整数(如[1.2]＝1).记b_n＝[a_n]，数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式λa_n＋1>T_n＋5n－对任意的n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是________.

【推荐3】已知数列满足，，，，，，是首项为1，公比为2的等比数列，，，是公比为的等比数列，则数列的前20项的和为________．

【推荐1】取出数列的任意连续四项，若其中奇数项之和，偶数项之和均为同一个常数（如连续四项，，，，满足），则称数列为错位等和数列，其中常数是公和.若表示的前项和，有如下命题：
（1）若一个等差数列是错位等和数列，则；
（2）若一个等比数列是错位等和数列，则；
（3）若，则错位等和数列一定是最小正周期为4的周期数列；
（4）在错位等和数列中，，且，若是偶数，则；
其中，真命题的序号是________

【推荐2】若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和满足，则实数的取值范围是_________．

【推荐3】设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“数列”，则以下为“数列”的是______．
①是等差数列，且，公差；
②若是等比数列，且公比满足；
③若；
④若，．