【推荐1】为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人.
（1）根据以上数据列出列联表.
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？
参考公式与临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查. 调查结果：接受调查总人数人，其中男、女各人；受调查者中，女性有人比较喜欢看电视，男性有人比较喜欢运动．
（1）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；

	看电视	运动	总计
女
男
总计

（2）已知.能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
注：，（其中为样本容量）

【推荐3】为了让广大市民亲近自然、畅享运动、强健体魄，某地政府在该地建造了大型生态体育公园，公园以“水韵林风，运动康体”为主题，打造集生态、健身、训练、比赛、休闲、文旅于一体的活动空间在公园开园之际，市直机关羽毛球赛在公园球类馆举行，现随机抽取50名现场观众进行每天户外运动时间（单位：分）的问卷调查，并将他们每天的户外运动时间绘制成频数分布表，如下：

运动时间 性别							60及以上
男性	2	4	4	8	7	3	2
女性	3	5	7	2	1	1	1

（1）将抽取的50名现场观众按每天户外运动时间分为“坚持有氧运动”（户外运动时间不低于30分钟）和“没有坚持有氧运动”（户外运动时间低于30分钟）两类，根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运动与性别有关.

	没有坚持有氧运动	坚持有氧运动
男性
女性

（2）从坚持有氧运动的观众中选取甲、乙、丙3人进行友谊赛，比赛规则如下：①每场比赛有2人参加，并决出胜负，另一人轮空；②上一场比赛获胜的人与轮空的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一人首先获得两场胜利，则本次比赛结束此人获得冠军.若甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，经过现场抽签，丙和乙先进行比赛，经过场比赛结束，求的分布列和数学期望.
附：.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目．要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：

	历史	物理	合计
男生	1	24	25
女生	9	16	25
合计	10	40	50

附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据表中的数据，判断是否有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；
(2)从选择物理类的40名学生中按照分层抽样，任意抽取5名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率.

【推荐2】3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有为危重，而女性患者危重情况的为.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：

	轻—中度感染	重度（包括危重）	总计
男性患者
女性患者
总计

（1）求列联表中的数据的值；
（2）能否有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？
（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.
附表及公式：.

【推荐3】某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；
（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？
参考公式：，其中.
参考数据：，，.

【推荐1】当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，为提高防控能力以及实效，某学校为宣传防疫知识做了大量工作，近期该校还将准备组织一次有关新冠病毒预防知识竞赛活动，竞赛分初赛和决赛两阶段进行.初赛共有5道必答题，答对4道或4道以上试题即可进入决赛；决赛阶段共3道选答题.每位同学都独立答题，且每道题是否答对相互独立.已知甲同学初赛阶段答对每道题的概率为，决赛阶段答对每题的概率为.
（1）求甲同学进入决赛的概率；
（2）在决赛阶段，若选择答题，答对一道得4分，答错一道扣1分，选择放弃答题得0分，已知甲同学对于选答的3道题，选择回答和放弃回答的概率均为.已知甲同学已获决赛资格，求甲同学在决赛阶段，得分的分布列及数学期望.

【推荐2】某资源网推出精品资料营销数学学科新教材必修第一册共计推出48个教案，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段教案的下载量进行统计：

下载量
个数	8	24	16

(1)现从48个教案中采用分层随机抽样的方式选出6个，求出下载量超过200的个数；
(2)为了更好地鼓励作者，现在在基本工资的基础上推出如下奖励措施，若下载量在区间内不予奖励，若下载量在区间内，则每个教案奖励500元；下载量超过200，则每个教案奖励1000元，现从（1）中选出的6个教案中随机取出2个教案进行奖励，求奖励金额X的分布列与均值．

【推荐3】某校拟举办“成语大赛”，高一（1）班的甲､乙两名同学在本班参加“成语大赛”选拔测试，在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示.

(1)你认为选派谁参赛更好？并说明理由.
(2)若从甲､乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析，设抽到的2次成绩中，90分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

【推荐1】从2020年1月起，我国爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表（1）所示，其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人.

2月日	10	11	12	13	14	15
新增病例人	23	25	26	29	28	31

（1）工作人员根据疫情监控需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女性的概率；
（2）2月10，11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院整理了48人各自经历的治疗次数，数据如表（2），以这48人治疗次数的频率代替1人治疗次数发生的概率.从全省的新型冠状病毒肺炎患者中随机抽取2名患者，用表示抽取的2名总共需要的治疗次数，求治疗次数的分布列及数学期望.

治疗次数	0	1	2	3
人数	24	12	8	4

【推荐2】为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：

到班级宣传	整理、打包衣物	总计
20人	30人	50人

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．

【推荐3】某市为了解“创建文明城市的核心内容”在民众中的熟知度，某部门对该市区10-60岁的人群随机抽取了n人进行问卷调查，经统计，得到回答正确的数据表及相应的频率分布直方图，结果如下：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组人数的频率
第1组	[10，20）	a	0.5
第2组	[20，30）	18	x
第3组	[30，40）	b	0.9
第4组	[40，50）	9	0.36
第5组	[50，60]	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值：
（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组各抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，记其中来自第3组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.