为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．
到班级宣传 | 整理、打包衣物 | 总计 |
20人 | 30人 | 50人 |
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．
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（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（理）试题【校级联考】天津市六校联考（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）2018届高三（上）期末模拟考试数学（理）试题山西省吕梁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2018届高三上学期第八次质量检测数学（理）试题
更新时间：2016-12-04 03:39:00
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【推荐1】某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：
（1）若随机抽取一人，是团员的概率为
，求
，
；
（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．
| 性别 | 团员 | 群众 |
| 男 | | 80 |
| 女 | 180 | |
（1）若随机抽取一人，是团员的概率为
，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．
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【推荐2】柜子里有
双不同的鞋，如果从中随机取出
只，那么
(1)写出试验的样本空间．
(2)求事件
“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率．
双不同的鞋，如果从中随机取出只，那么(1)写出试验的样本空间．
(2)求事件
“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”的概率．
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【推荐3】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
（1）求购买金额不少于45元的频率；
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 购买金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 18 | ||
| 合计 |
，.附表：
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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解题方法
【推荐1】为了丰富学生的课外活动，某校举办“最强中学生”知识竞赛活动.经过前期的预赛和半决赛，最终甲､乙两个班级进入决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军.已知甲班级在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲班级获得冠军的概率；
(2)用
表示乙班级的总得分，求的分布列与期望.
，各项目的比赛结果相互独立.(1)求甲班级获得冠军的概率；
(2)用
表示乙班级的总得分，求的分布列与期望.
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【推荐2】某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调查了300位老年人，结果如下：
(1)能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？
(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.
附：，.
性别 是否愿意去养老院养老 | 男 | 女 |
| 愿意 | 90 | 60 |
| 不愿意 | 60 | 90 |
(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.
附：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为
，且每局比赛都分出了胜负．
(1)求比赛结束时乙获胜的概率；
(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．
，且每局比赛都分出了胜负．(1)求比赛结束时乙获胜的概率；
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【推荐1】某公司有6路热线电话，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，热线电话同时打入情况如下表所示：
(1)若这段时间内，公司只安排了2位接线员．（一个接线员一次只能接一个电话）
①求至少有一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；
(2)求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数
的期望．
| 电话同时打入数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
概率 | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
①求至少有一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；
(2)求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数
的期望．
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解题方法
【推荐2】现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
①投资股市：
②购买基金：
(1)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果“一年后他们中至少有一人获利”这件事的概率大于
，求
的取值范围；
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，
，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
①投资股市：
| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 |  |  |  |
| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 | |  |  |
，求的取值范围；(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知
，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．
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的频率及全班人数；
之间的频数，并计算频率分布直方图中
分（包含
