大气污染物
(大气中直径小于或等于
的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究
的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响,研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市,在每个城市选择一个交通点建立监测点,统计每个监测点24
内过往的汽车流量(单位:千辆),以及空气中
的平均浓度(单位:
),得到的数据如下表.
(1)记
表示编号为
的城市的汽车流量,
表示对应城市
的平均浓度,根据散点图可判断出,
的平均浓度随着汽车流量的增加呈线性增长趋势,依据上述数据,建立
的平均浓度关于汽车流量的经验回归方程
(保留小数点后1位);
(2)关于汽车流量与
的平均浓度,你能得出什么结论?
参考数据:
,
,
,
.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
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城市编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
汽车流量 | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 1.500 |
![]() | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 120 |
城市编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
汽车流量 | 1.200 | 1.476 | 1.820 | 1.436 | 0.948 | 1.440 | 1.084 | 1.844 |
![]() | 100 | 129 | 135 | 99 | 35 | 58 | 29 | 140 |
城市编号 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
汽车流量 | 1.116 | 1.656 | 1.536 | 0.960 | 1.784 | 1.496 | 1.060 | 1.436 |
![]() | 43 | 69 | 87 | 45 | 222 | 145 | 34 | 105 |
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(2)关于汽车流量与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
参考数据:
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附:
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更新时间:2023-03-03 09:42:24
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
(ⅰ)若该市
区有2万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给
区就地过年的人员发放的补贴总金额;
(ⅱ)某公司有5名员工,其中来自
区2人,其余三区各1人,选出2人来春节值班,求两人中来自
区的人数
的分布列及数学期望。
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
(ⅰ)若该市
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(ⅱ)某公司有5名员工,其中来自
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参考公式:回归方程
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,推出了不同定价的流量包,经过一个月的统计,获取了容量为
万人的样本.同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响,统计了小于
岁和大于等于
岁两个年龄段人群的购买人数,收集数据整理如表所示.
表1
表2
(1)试根据这些数据建立购买总人数关于定价的经验回归方程,并估计定价为
元/月的流量包的购买人数;
(2)若把
元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元/月以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,根据以上数据完成列联表,依据
的独立性检验,判断年龄段和流量包价格是否有关联.附:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
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表1
定价 | 20 | 30 | 50 | 60 |
| 10 | 15 | 7 | 8 |
| 20 | 12 | 6 | 2 |
购买总人数 | 30 | 27 | 13 | 10 |
年龄段 | 流量包 | 合计 | |
|
| ||
| |||
| |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(2)若把
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
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![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入
万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/958879183a6143df9f669d5f9094404c.png)
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)估计该公司投入
万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
表中的数据显示,
与
之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/711de5fa42544aac8ab887ec42f7dc27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/3f8e80257ea541868d400120dca9e537.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/958879183a6143df9f669d5f9094404c.png)
(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(Ⅱ)估计该公司投入
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/711de5fa42544aac8ab887ec42f7dc27.png)
(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入x(单位:万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益y(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/d26268b150684482a0ab25a8aa0e1f87.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/c52975e498c940ba96a7fb5fa5b95ef0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/c52975e498c940ba96a7fb5fa5b95ef0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/d26268b150684482a0ab25a8aa0e1f87.png)
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/23/1619430615089152/1619430615580672/STEM/c34802764cfc4d39bb77bb6a6013f76e.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】近年来,随着猪肉价格的上涨,作为饲料原材料之一的玉米,价格也出现了波动.为保证玉米销售市场稳定,相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施.该部门调查研究发现,这一年某地各月份玉米的销售均价(元/千克)走势如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2837034239164416/2837169349885952/STEM/17d65172-dba2-4dda-ac3a-7e0fc75f58f3.png?resizew=526)
(1)该部门发现,3月到7月,各月份玉米销售均价y(元/千克)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归直线方程(系数精确到0.001),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;
(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据进行样本分析,若关注所抽3个月份的所属季度,所属季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2837034239164416/2837169349885952/STEM/17d65172-dba2-4dda-ac3a-7e0fc75f58f3.png?resizew=526)
(1)该部门发现,3月到7月,各月份玉米销售均价y(元/千克)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归直线方程(系数精确到0.001),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;
(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据进行样本分析,若关注所抽3个月份的所属季度,所属季度的个数为X,求X的分布列和数学期望.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b706436c6b976390d215ff4d92e7c919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f583960f8b106147f6e646d0b0e4161b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009b69fca8110081b29b3902b32aadb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbc223b26e5ff34e34a76cc0b66f0a84.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2022年初某公司研发一种新产品并投入市场,开始销量较少,经推广,销量逐月增加,下表为2022年1月份到7月份,销量y(单位:百件)与月份x之间的关系.
(1)根据散点图判断
与
(c,d均为大于零的常数)哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测2022年8月份的销量;
(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为
元,求2022年几月份该产品的利润Q最大.
参考数据:
其中
,
.参考公式:
对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销量y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e136e7637543c8ae92c8dcd55b31924.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa563c8fe1d181310b2b39a21352705.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测2022年8月份的销量;
(3)考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素,预测从2022年1月份到12月份(x的取值依次记作1到12),每百件该产品的利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7615ad1acc538c6c2bfb630dd6ef1d1b.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39ff66375b8e2c21f2695655cd804782.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44c9975f20200bbb8bff06c95388f954.png)
对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41d3b0b2264651688715bb54de5f2eac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096adfb259a142cda62b51e2b08ca9e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2186481e5a3e999f662c3907b3303041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ff0671492cc8f5ae8faea92afb4c2d.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】随着生活水平的不断提高,老百姓对身体健康越来越重视,特别认识到“肥胖是祸不是福”.某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中,利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据
,其中
表示年龄,
表示脂肪含量,并计算得到
,作出散点图,发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系,并得到其线性回归方程为
.
(1)请求出
的值,并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少?
(2)小赵将自己实际的脂肪含量与(1)中脂肪含量的估计值进行比较,发现自己的脂肪含量严重超标,于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量,来到健身器材销售商场,看中了甲、乙两款健身器材,并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限(整年),如下表所示:
如果小赵以使用年限的频率估计概率,请根据以上数据估计,小赵应选择购买哪一款健身器材,才能使用更长久?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/715defb497e3c87cf53a35ed47fbafe8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c358d6a6672e1a6b941477a9c6cc0a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beef28b79cbd423b968650c6e38029c5.png)
(1)请求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03c6cf002710b9137f3a88500949f22c.png)
(2)小赵将自己实际的脂肪含量与(1)中脂肪含量的估计值进行比较,发现自己的脂肪含量严重超标,于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量,来到健身器材销售商场,看中了甲、乙两款健身器材,并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限(整年),如下表所示:
甲款使用年限统计表 | |||||
使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
台数 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款使用年限统计表 | |||||
使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
台数 | 30 | 40 | 20 | 10 | 100 |
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