随着生活水平的不断提高，老百姓对身体健康越来越重视，特别认识到“肥胖是祸不是福”．某校生物学社团在对人体的脂肪含量和年龄之间的相关关系研究中，利用简单随机抽样的方法得到40组样本数据
，其中
表示年龄，
表示脂肪含量，并计算得到
，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为
．
(1)请求出
的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？
(2)小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：
如果小赵以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，小赵应选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？
，其中表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到，作出散点图，发现脂肪含量与年龄具有线性相关关系，并得到其线性回归方程为．(1)请求出
的值，并估计35岁的小赵的脂肪含量约为多少？(2)小赵将自己实际的脂肪含量与（1）中脂肪含量的估计值进行比较，发现自己的脂肪含量严重超标，于是他打算进行科学健身来降低自己的脂肪含量，来到健身器材销售商场，看中了甲、乙两款健身器材，并通过售货员得到这两款健身器材的使用年限（整年），如下表所示：
甲款使用年限统计表 | |||||
| 使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
| 台数 | 10 | 40 | 30 | 20 | 100 |
乙款使用年限统计表 | |||||
| 使用年限 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 合计 |
| 台数 | 30 | 40 | 20 | 10 | 100 |
更新时间：2024-05-18 16:31:54
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【推荐1】在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，其价格会随着日需求量的增加而上升，具体情形统计如下表所示：
（1）根据上表中的数据进行判断，
与
哪一个更适合作为日供应量
与单价
之间的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；
（3）该地区有
个酒店，其中
个酒店每日对蔬菜的需求量在
以下，
个酒店对蔬菜的需求量在以上，从这个酒店中任取个进行调查，求恰有
个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.
参考公式及数据：
对于一组数据
，
...
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
其中：
， 
（1）根据上表中的数据进行判断，
与哪一个更适合作为日供应量与单价之间的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立
关于的回归方程；（3）该地区有
个酒店，其中个酒店每日对蔬菜的需求量在以下，个酒店对蔬菜的需求量在以上，从这个酒店中任取个进行调查，求恰有个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.参考公式及数据：
对于一组数据
，...，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，其中：
，
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【推荐2】某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：
(2)在这些购物者中，消费金额在区间
内的购物者的人数．
(3)为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这10000名消费者中用分层随机抽样法抽取100名进一步做调查问卷和奖励.再从这100名中消费在
内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的2人中消费在
，
内各一人的概率.
(2)在这些购物者中，消费金额在区间
内的购物者的人数．(3)为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这10000名消费者中用分层随机抽样法抽取100名进一步做调查问卷和奖励.再从这100名中消费在
内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的2人中消费在，内各一人的概率.
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【推荐3】进入12月以业，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”，某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的
列联表：
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；
(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附：
，其中
.
列联表：| 赞同限行 | 不赞同限行 | 合计 | |
| 没有私家车 | 90 | 20 | 110 |
| 有私家车 | 70 | 40 | 110 |
| 合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；(2)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境染污起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率.
附：
，其中. |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |
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【推荐1】某商场为了刺激消费，推出购物返现活动，对顾客消费设立了购物金额奖励制度，计算方法如下表：
（例：某人购物500元，返现金额为
元）
（1）设表示购物金额（单位：元），表示购物返现金额（单位：元），试写出关于的函数解析式；某顾客三次购物返现金额之和为170元，且已知每次购物返现金额不低于10元，试探讨该顾客三次购物金额的最大极差．
（2）该商场统计了某日100名顾客的购物金额，并绘制如下频数分布表：
（i）在消费金额超过800元的顾客中，任意抽取5人，参与抽奖活动，求消费金额在1000元以上的顾客中至少有2人被抽到的概率．
（ii）先从购物金额在
及
上的顾客中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作商场服务评价．用
表示抽到顾客购物金额在上的人数，
表示抽到顾客购物金额在上的人数，设
，求
的分布列与数学期望．
购物金额（只能取整数，单位：元） | | |  |  |  | 1000以上 |
返现倍数（相对于购物金额的倍数） | 0 | |  |  |  |  |
（例：某人购物500元，返现金额为
元）（1）设
表示购物金额（单位：元），表示购物返现金额（单位：元），试写出关于的函数解析式；某顾客三次购物返现金额之和为170元，且已知每次购物返现金额不低于10元，试探讨该顾客三次购物金额的最大极差．（2）该商场统计了某日100名顾客的购物金额，并绘制如下频数分布表：
购物金额/元 | | | | | | 1000以上 |
人数 | 15 | 20 | 22 | 35 | 5 | 3 |
（i）在消费金额超过800元的顾客中，任意抽取5人，参与抽奖活动，求消费金额在1000元以上的顾客中至少有2人被抽到的概率．
（ii）先从购物金额在
及上的顾客中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作商场服务评价．用表示抽到顾客购物金额在上的人数，表示抽到顾客购物金额在上的人数，设，求的分布列与数学期望．
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解题方法
【推荐2】四川省从2022年开始实行新课标新高考改革，选科分类是川内高中在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表：
(1)判断是否有
的把握认为选科分类与性别有关联？
(2)在以上随机抽取的选择物理类的学生中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名学生进行问卷调查，然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率.
附：
.
列联表：| 选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
| 男生 | 40 | 55 | |
| 女生 | 25 | ||
| 合计 | 60 | 100 |
的把握认为选科分类与性别有关联？(2)在以上随机抽取的选择物理类的学生中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名学生进行问卷调查，然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率.
附：
. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
 | 5 | |
 | ① |  |
 |  | ② |
 |  |  |
 |  |  |
| 合计 |  |  |
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．
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(0.65)
名校
【推荐1】2022年1月初，某市爆发了一种新型呼吸道传染疾病，该疾病具有较强的传染性，为了尽快控制住该传染病引起的疫情，该市疫情监控机构统计了1月12日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表：
(1)已知在1月12日新增的26人病例中有16人年龄在60岁以上，工作人员从这26人中任选2人研究病人的感染情况，若这2人中60岁以上的人数为X，试求X的分布列；
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程
；
(3)根据（2）中的线性回归方程，预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附：对于一组组数据，
，
，…，
，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
．
参考数据：
．
1月x日 | 12 | 13 | 14 | 15 |
新增病例y人 | 26 | 29 | 28 | 31 |
(2)疫情监控机构对题中的统计数据作线性回归分析，可以根据表格中的数据建立y关于x的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程
；(3)根据（2）中的线性回归方程，预测到哪一天新增病例人数将超过36人⋅
附：对于一组组数据，
，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．参考数据：
．
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解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某公司2014年至2020年的年利润关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）预测该公司
年的年利润．
参考公式：
．
关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
关于的线性回归方程；（2）预测该公司
年的年利润．参考公式：
．
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解题方法
【推荐3】桃子是夏季最为常见的一种水果，它也是我国三大原生水果之一，并且地位很高，自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了，并且种类也非常丰富.经一年的统计（加上桃子损耗），某农户种植桃子每千克投入的肥料费用（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：
(1)已知x与y线性相关，求y关于x的线性回归方程；
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
，
.
（单位：元）与利润（单位：元）如下表所示：| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| y | 1 | 1 |  |  | |
(2)在（1）的条件下，如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元，产量为1200千克，请估计该农户种植桃子的利润.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，.
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解答题-应用题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸X（单位：cm）及个数Y如下表：
由表中数据得Y关于X的线性回归方程为
，其中合格零件尺寸为
．
(1)求
的值；
(2)是否有
的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关？
附：
，．
| 零件尺寸X | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | |
| 零件个数Y | 甲 | 6 | 14 | 17 | 17 | 6 |
| 乙 | m | 8 | 8 | 8 | 22 | |
，其中合格零件尺寸为．(1)求
的值；(2)是否有
的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关？附：
，． | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分与理综得分（如下表）：
参考数据及公式：
．
(1)求出关于的线性回归方程；
(2)若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；
(3)小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．
与理综得分（如下表）：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理综分数y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
．(1)求出
关于的线性回归方程；(2)若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；
(3)小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．
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