【推荐2】是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值.即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从360天的市区监测数据中统计了1月至10月的每月的平均值（单位：微克/立方米），如下表所示.

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
月均值	32	28	25	31	34	33	45	44	63	68

（1）从5月到10月的这6个数据中任取2个数值，求这个2个数值均为二级的概率；
（2）求月均值关于月份的回归直线方程，其中.

【推荐3】某校成立了生物兴趣小组，该兴趣小组为了探究一定范围内的温度x与豇豆种子发芽数y之间的关联，在5月份进行了为期一周的实验，实验数据如下表：

日期	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日
温度x℃	20	21	23	15	25	17	19
发芽数y个	25	27	30	19	31	21	22

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这7组数据中任选5组数据建立y关于x的线性回归方程，并用该方程对剩下的2组数据进行检验．
(1)若选取的是星期一、二、三、六、日这5天的数据，则求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

【推荐1】党的二十大报告提出，从现在起，中国共产党的中心任务就是团结带领全国各族人民全面建成社会主义现代化强国、实现第二个百年奋斗目标，以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴.高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务.加快实现高水平科技自立自强，才能为高质量发展注入强大动能.某科技公司积极响应，加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，其研发投入y（单位：亿元）的统计图如图1所示，其中年份代码x=1，2，…，10分别指2013年，2014年，…，2022年.
   
现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程，并进行残差分析，得到图2所示的残差图．结合数据，计算得到如下值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.67

表中．
(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的回归方程；根据所选模型，求该公司2028年高科技研发投入y的预报值．（回归系数精确到0.01）
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【推荐2】已知函数与，若对于任意一点，过点作与轴垂直的直线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，定义：，若则用函数来拟合与之间的关系更合适，否则用函数来拟合与之间的关系.
(1)给定一组变量,对于函数与函数，试利用定义求的值，并判断哪一个更适合作为点中的与之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图像，试利用下表中的有关数据与公式求对的回归方程, 并预测当时，的值为多少.表中的
（附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为）

【推荐3】红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数（个）和温度（）的组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①（，），②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值：表中；；；．

（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（2）根据（1）中所选择的模型，求出关于的回归方程（计算过程中四舍五入保留两位小数），并求温度为时，产卵数的预报值．
参考数据：，，．

【推荐1】为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了，，三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩，其统计表如下：
类

第次	1	2	3	4	5
分数（小于等于）150	145	83	95	72	110

，；
类

第次	1	2	3	4	5
分数（小于等于）150	85	93	90	76	101

，；
类

第次	1	2	3	4	5
分数（小于等于）150	85	92	101	100	112

，；
（1）经计算已知，的相关系数分别为，，请计算出学生的的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留三位有效数字，越大认为成绩越稳定）；
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归方程为，利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.
参考公式：（1）样本的相关系数；
（2）对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

【推荐3】假设关于某种设备的使用年限x（单位：年）与所支出的维修费用y（单位：万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

已知，，，，.
(1)求，；
(2)计算y与x的相关系数，并判断该设备的使用年限与所支出的维修费用的相关程度.

【推荐1】近年来，行业的发展日趋迅猛，无论是行业发达的西方国家，还是行业正处于上升期的发展中国家，产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大.行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某科技公司2013年至2019年的年平均工资关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
年平均工资 （单位：万元）	29	33	36	44	48	52	59

参考公式：回归方程是，其中，.
（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为9）的年平均工资；
（2）将（1）中预测的该公司2020，2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.

【推荐2】在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车的发展方向．2016年4月，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．下表是2016年至2020年新能源汽车年销量（单位：十万辆）情况：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份编号	1	2	3	4	5
年销量	5	7	12	12	14

(1)试建立年销量关于年份编号的线性回归方程；
(2)根据（1）中的线性回归方程预测2023年新能源汽车的年销量．
参考公式：，．