已知数列
的前n项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列
的前n项和为
，求证：当
时，
．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，求证：当时，．
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广东省燕博园2023届高三下学期综合能力数学试题（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（2）（已下线）4.4 数学归纳法(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
更新时间：2023-03-12 11:58:37
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真题
解题方法
【推荐1】已知数列{bn}是等差数列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145.
(1)求数列{bn}的通项公式bn；
(2)设数列{an}的通项an＝loga
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn＋1的大小，并证明你的结论.
(1)求数列{bn}的通项公式bn；
(2)设数列{an}的通项an＝loga
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn＋1的大小，并证明你的结论.
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名校
【推荐2】（1）设
为虚数单位，求
的实部；
（2）计算：
.
为虚数单位，求的实部；（2）计算：
.
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【推荐3】已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C1，C2．在C2上取点Pn（xn，yn）作x轴的垂线交C1于Qn，再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*），且x1＝1．
①用xn表示xn+1；
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn，Tn，求证：Sn﹣Tn+1＞nln2．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C1，C2．在C2上取点Pn（xn，yn）作x轴的垂线交C1于Qn，再过点Qn作y轴的垂线交C2于Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*），且x1＝1．
①用xn表示xn+1；
②设数列{xn}和{lnxn}的前n项和分别为Sn，Tn，求证：Sn﹣Tn+1＞nln2．
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(0.4)
【推荐1】已知数列的前n项和为，满足
(
)；数列为等差数列．且
，
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若为数列
的前n项和，求满足不等式
的n的最大值．
的前n项和为，满足()；数列为等差数列．且，．（1）求数列
和的通项公式；（2）若
为数列的前n项和，求满足不等式的n的最大值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
，
，为数列的前
项和，向量
，
，
．
(1)若
，求数列通项公式；
(2)若
，
．
①证明：数列为等差数列；
②设数列
满足
，问是否存在正整数
，
，且
，
，使得
、
、
成等比数列，若存在，求出、
的值；若不存在，请说明理由．
，，为数列的前项和，向量，，．(1)若
，求数列通项公式；(2)若
，．①证明：数列
为等差数列；②设数列
满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．
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项和为
，数列
，其中
．
，证明：
．
