2023年3月的体坛属于“冰上运动”，速滑世锦赛、短道速滑世锦赛、花滑世锦赛将在荷兰、韩国、日本相继举行．中国队的“冰上飞将”们将在北京冬奥会后再度出击，向奖牌和金牌发起冲击．据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加2023年3月10日~12日在首尔举行的短道速滑世锦赛5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和
；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和
，其中
．
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为
，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为
，求的分布列・
和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为p和，其中．(1)甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两对进入决赛的概率为
，求p的值；(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为
，求的分布列・
更新时间：2023-03-11 11:18:53
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名校
【推荐1】如图所示为M、N两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的，它们发生故障的概率如下表所示：
(1)求在时间T内，
与
同时发生故障的概率；
(2)求在时间T内，由于或发生故障而使得电路不通的概率；
(3)求在时间T内，由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率．
| 元件 | | |  |  |  |
| 概率 | 0.6 | 0.5 | 0.4 | 0.5 | 0.7 |
与同时发生故障的概率；(2)求在时间T内，由于
或发生故障而使得电路不通的概率；(3)求在时间T内，由于任意元件发生故障而使得电路不通的概率．
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【推荐2】在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中3个项目的比赛．已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上：
（1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．
，那么在本次运动会上：（1）求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率；
（2）若该运动员能打破世界纪录的项目数为X，求X的分布列及期望．
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【推荐1】设离散型随机变量X的分布列为
求：（1）
的分布列；
（2）
的值．
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | m |
的分布列；（2）
的值．
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名校
解题方法
【推荐2】某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；
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【推荐3】国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，若规定：
时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；
（2）现在从实心球投掷距离在
，
之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为
，求的概率分布及数学期望.
附：若服从，则
，
.
| 分组 | |  | |  |  |
| 频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
，将频率视为概率.（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在
，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.附：若
服从，则，.
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【推荐1】当今社会，学生的安全问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，滨州市组织了一次中学生安全知识竞赛，规定每队2人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.在竞赛中，假设甲队2人答对的概率均为，乙队2人答对的概率分别为
，，且各人回答正确与否互不影响，各队得分互不影响.
(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.
，乙队2人答对的概率分别为，，且各人回答正确与否互不影响，各队得分互不影响.(1)求甲队总得分为1分的概率；
(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.
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【推荐2】在女子十米跳台比赛中，已知甲、乙两名选手发挥正常的概率分别为0.9，0.85，求：
(1)甲、乙两名选手发挥均正常的概率；
(2)甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率；
(3)甲、乙两名选手均出现失误的概率．
(1)甲、乙两名选手发挥均正常的概率；
(2)甲、乙两名选手至多有一名发挥正常的概率；
(3)甲、乙两名选手均出现失误的概率．
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解题方法
【推荐3】某大型公司进行了新员工的招聘，共有来自全国各地的10000人参加应聘.招聘分为初试与复试.初试为笔试，已知应聘者的初试成绩
.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功.
(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间
内的人数；
(2)若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为
，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率
.
附：若随机变量
，则
.
.复试为闯关制：共有三关，前两关中的每一关最多可闯两次，只要有一次通过，就进入下一关，否则闯关失败；第三关必须一次性通过，否则闯关失败.若初试通过后，复试三关也都通过，则应聘成功.(1)估计10000名应聘者中初试成绩位于区间
内的人数；(2)若小王已通过初试，在复试时每次通过第一关、第二关及第三关的概率分别为
，且每次闯关是否通过不受前面闯关情况的影响，求小王应聘成功的概率.附：若随机变量
，则.
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