“足球进校园”一直是热议话题.2014年11月26日国务院召开全国青少年校园足球工作电视电话会议,强调教育部将主导校园足球,坚持体教结合,锐意改革创新,推出校园足球普及,促进青少年强身健体、全面发展,夯实国家足球事业人才基础.为了解某区域足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:
(1)根据上表数据,计算y与x的相关系数r,并说明y与x的线性相关程度的强弱;(结果保留两位小数)
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该区域2022年足球特色学校的个数.(结果保留整数)
(注:若
,则认为y与x的线性相关程度较弱;若
,则认为y与x的线性相关程度一般;若
,则认为y与x的线性相关程度很强.)
参考公式:相关系数
,线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
参考数据:
,
.
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
足球特色学校的个数y(百个) | 1.00 | 1.40 | 1.70 | 1.90 | 2.00 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该区域2022年足球特色学校的个数.(结果保留整数)
(注:若
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参考公式:相关系数
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参考数据:
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更新时间:2023-03-13 10:51:38
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【推荐1】随着快递业的发展,网购的流行,居民不出门通过网购就可以实现轻松购物,为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系,该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭,得数据如下:
(Ⅰ)判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关?
(Ⅱ)若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关,求回归直线方程.(
保留三位小数)
参考数据:
,
.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
![]() | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 |
(Ⅰ)判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关?
(Ⅱ)若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关,求回归直线方程.(
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参考数据:
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参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
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【推荐2】我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加,下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/e67f9e52ceb14f888dbdec896dc19feb.png?resizew=356)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/6fc3abbe6daf4fddaa67e48a7aad1357.png?resizew=353)
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量
随月份
变化的散点图,并用散点图和相关系数说明
与
之间具有线性相关性;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到
),预测
月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/e67f9e52ceb14f888dbdec896dc19feb.png?resizew=356)
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(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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参考数据:
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参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db4f6e3b79b4daaa743fe66fc1a005ca.png)
回归方程
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【推荐1】随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量y(单位:万辆)数据如下表:
(1)根据数据资料,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?
附注:
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,
线性回归方程
中,
,其中
为样本平均值.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量y(万辆) | 17 | 18 | 20 | 22 | 23 |
(2)求出y关于x的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?
附注:
参考数据:
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参考公式:相关系数
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线性回归方程
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【推荐2】第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行,此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间开业,下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪人数(单位:百人)的数据:
根据第1至7天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用样本相关系数加以说明(保留两位有效数字).
参考数据:
.
参考公式:对于一组数据
,其相关系数
.
天数代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
滑雪人数y/百人 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 | 23 |
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468e277bf299cd48da281353aafc9fe0.png)
参考公式:对于一组数据
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【推荐3】某杂志社近9年来的纸质广告收入y(单位:千万元)如表所示:
(1)根据2013年至2021年的数据,画出散点图.
(2)(i)根据2013年至2021年的数据,求y与t之间的线性相关系数(精确到0.001).
(ii)根据2017年至2021年的数据,求y与t之间的线性相关系数(精确到0.001).
(3)如果要用回归直线方程预测该杂志社2022年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这9年的数据进行预测,方案二:选取后5年的数据进行预测.请你从实际生活背景以及(1)和(2)分析哪个方案更合适.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.6 | 3 |
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | |
时间代号t | 6 | 7 | 8 | 9 | |
y | 2.4 | 2.2 | 2 | 1.8 |
(2)(i)根据2013年至2021年的数据,求y与t之间的线性相关系数(精确到0.001).
(ii)根据2017年至2021年的数据,求y与t之间的线性相关系数(精确到0.001).
(3)如果要用回归直线方程预测该杂志社2022年的纸质广告收入,现在有两个方案,方案一:选取这9年的数据进行预测,方案二:选取后5年的数据进行预测.请你从实际生活背景以及(1)和(2)分析哪个方案更合适.
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【推荐1】小李准备在某商场租一间商铺开服装店,为了解市场行情,在该商场调查了20家服装店,统计得到了它们的面积x(单位:m2)和日均客流量y(单位:百人)的数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),并计算得
=2400,
=220,
=42000,
=8400.
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益W=k
+mx(k>0,m>0),该商场现有80~170 m2的商铺出租,根据(1)的结果进行预测,要使单位面积 的经济效益Z最高,小李应该租多大面积的商铺?
附:在线性回归方程ŷ=
+
x中,
=
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
,其中
,
为样本平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb39d46a036794f62f2ff358a2a0665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c93fdd4dcd451fa4a8ad0aa056b820f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877c909bc02738be1cc6aaf399335ae6.png)
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(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益W=k
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附:在线性回归方程ŷ=
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【推荐2】近年来,各种类型的网约车服务在我国各城市迅速发展,为人们出行提供了便利,但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在某地的发展情况,某调查机构从该地抽取了6个城市,分别收集和分析了网约车的A,B两项指标数x,y,经过统计分析,它们满足最小二乘法,且y关于x的经验回归方程为
.
(1)预测当A指标数为52时,B指标数的估计值.
(2)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若
,则线性相关程度较强).
附:参考数据:
.
相关系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/442443da125c6bf072eea09d508b5d6d.png)
(1)预测当A指标数为52时,B指标数的估计值.
(2)试求y与x之间的相关系数r,并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若
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附:参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493710676bcc145c9416c8859bd7958d.png)
相关系数
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