【推荐1】已知数列的前项和为，且，其中.
（1）求及数列的通项公式；
（2）若，为整数，且对任意的，恒成立，求的最小值.

【推荐2】已知数列满足，且.
(1)求；
(2)证明：数列是等差数列，并求.

【推荐3】已知数列满足，且．
（1）求出的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明．

【推荐1】定义圈数列X：，，，；X为一个非负整数数列，且规定的下一项为．为方便表示，记，，这样的相邻两项可以统一表示为，，，2，3，，n（的相邻两项为，，即，；的相邻两项为，，即，相当于数列摆在圈上）．称圈数列X做了一次P运算：选取一项，将圈数列X变为圈数列：，，，，，，即将减2，相邻两项各加1，其余项不变．并记下标k输出了一次．记X进行过i次P运算后数列为：，，，．（规定）
(1)若X：4，0，0，直接写出一组可能的，，，；
(2)若进行q次P运算后（），有，此时下标k输出的总次数为，，1，2，3，，记，，直接写出一组非负实数，，使得对任意，2，3，，n，都成立，并证明；
(3)若X：，0，0，，0，证明：存在M，当正整数时，中至少有一半的项非零．

【推荐2】先猜想，再用数学归纳法证明你的猜想：求的和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，其中且.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并证明．