下表是某单位在2021年
月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
(1)从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和不超过7（单位：百吨）的概率；
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由.
月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5.2 |
(2)若由经验回归方程得到的预测数据与实际数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，那么由该单位前4个月的数据所得到的经验回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由.
21-22高二下·山西大同·期中 查看更多[3]
山西省大同市浑源中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）8.2.1一元线性回归模型（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
更新时间：2023-03-13 21:28:51
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【推荐1】惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：
（1）若从甲、乙两人中选出1人参加数学竞赛，你认为选谁合适？请说明理由.
（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：
每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进入复赛的概率.
| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
| 乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（2）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中答题方案如下：
每人从5道备选题中随机抽取3道作答，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.假设被选中参赛的学生只会5道备选题中的3道，求该学生能进入复赛的概率.
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【推荐2】为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：
（I）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（II）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望
．
| 队别 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
| 人数 | 4 | 6 | 3 | 5 |
（I）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（II）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
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【推荐3】甲、乙两名射击选手，练习射击．现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本，统计数据如表（单位：件），约定：射击环数不小于9环为一等成绩，低于9环为二等成绩．
(1)请将
列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？
参考公式：
．
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取
件，求至少有
件为甲选手射击的概率．
| 命中环数 | 一等成绩 | 二等成绩 | 总计 |
| 甲 | | 30 | |
| 乙 | 23 | ||
| 总计 | 60 |
列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？ |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
．(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取
件，求至少有件为甲选手射击的概率．
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【推荐1】某地积极响应“大众创业，万众创新”的号召，规划建设创新小镇，吸引人才投资兴业.下
表是自创新小镇建设以来，各年新增企业数量的有关数据：
(1)为了解这些企业在2021年被认定的企业类型，随机调查了10家企业，其中被认定为小微企业的有8家，试估计这些企业在2021年被认定为小微企业的数量；
(2)利用最小二乘法建立关于的线性回归方程，并预测2022年这个创新小镇新增企业的数量.
参考公式：回归方程
中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为
，
.
表是自创新小镇建设以来，各年新增企业数量的有关数据：
| 年份（年） | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码（） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新增企业数量（） | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
(2)利用最小二乘法建立
关于的线性回归方程，并预测2022年这个创新小镇新增企业的数量.参考公式：回归方程
中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，.
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【推荐2】中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间
的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．
表中：
(1)根据散点图判断，①
与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
：
②参考数据：
．
℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．  |  |  |  |
| 73.5 | 3.85 |  |  |
(1)根据散点图判断，①
与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：②参考数据：
．
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【推荐3】
年
月
日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比
年增加
家，提交芯片数量增加
个，均增长超过
倍.某芯片研发单位用在“
芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（
）如表所示.
(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数
，并推断与
线性相关程度；（已知：
，则认为与线性相关很强；
，则认为与线性相关一般；
，则认为与线性相关较弱）
(2)求出与的回归直线方程（保留一位小数）；
(3)请判断，若
年用在“芯片”上研发费用不低于
万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为
万元是否符合研发要求?
附：相关数据：
，
，
，
.
相关计算公式：①相关系数
；
在回归直线方程
中，
，
.
年月日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.年，全国芯片研发单位相比年增加家，提交芯片数量增加个，均增长超过倍.某芯片研发单位用在“芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比（）如表所示.年份 |
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年份代码 |
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(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数
，并推断与线性相关程度；（已知：，则认为与线性相关很强；，则认为与线性相关一般；，则认为与线性相关较弱）(2)求出
与的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若
年用在“芯片”上研发费用不低于万元，则该单位年芯片研发的总费用预算为万元是否符合研发要求?附：相关数据：
，，，.相关计算公式：①相关系数
；在回归直线方程
中，，.
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