冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动,为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系,从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查,得到如下列联表.
(1)当时,从样本中不喜爱冰雪运动的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因,记这3人中女生的人数为,求的分布列与数学期望.
(2)定义,其中为列联表中第行第列的实际数据,为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数,如,.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立),然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
①当时,依据小概率值的独立性检验,分析性别与是否喜爱冰雪运动有关?
②当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动?
附:
喜爱 | 不喜爱 | |
男生 | ||
女生 |
(2)定义,其中为列联表中第行第列的实际数据,为列联表中第行与第列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数,如,.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立),然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
①当时,依据小概率值的独立性检验,分析性别与是否喜爱冰雪运动有关?
②当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动?
附:
0.1 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)黑龙江省双鸭山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)2023年新高考数学终极押题卷(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(一)
更新时间:2023-03-24 22:49:01
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?
(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式:,其中.
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
得分优秀 | |||
得分不优秀 | 25 | ||
合计 | 100 |
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?
(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】据报道,2019年全球进行了102次航天发射,发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首,美国、俄罗斯分列第二和第三位.
2019年全球发射的航天器按质量(单位:)可分为六类:Ⅰ类(),Ⅱ类(),Ⅲ类(),Ⅳ类(),Ⅴ类(),Ⅵ类(),其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度,但整体的发射热度相较2018年有所降低,发射数量仍以较大优势排名榜首,总数达到191个,占比下降到;而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变,发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图:
假设2021年全球共计划发射500个航天器,且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
(1)利用该饼状图,估计2021年发射的航天器中Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类的个数;
(2)由(1)的计算,采用分层抽样的方法,从Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要,要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究,设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为,求的分布列及其期望.
2019年全球发射的航天器按质量(单位:)可分为六类:Ⅰ类(),Ⅱ类(),Ⅲ类(),Ⅳ类(),Ⅴ类(),Ⅵ类(),其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的活跃度,但整体的发射热度相较2018年有所降低,发射数量仍以较大优势排名榜首,总数达到191个,占比下降到;而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变,发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图:
假设2021年全球共计划发射500个航天器,且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.
(1)利用该饼状图,估计2021年发射的航天器中Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类的个数;
(2)由(1)的计算,采用分层抽样的方法,从Ⅳ类,Ⅴ类,Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要,要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究,设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为,求的分布列及其期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况,做了全区8000名高三学生的问卷调查,现抽取其中部分问卷进行分析(问卷中满时长为12小时),将调查所得学习时间分成,,,,,6组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布,试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在,内的学生随机抽取8人,并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析,设3人中学习时间在内的人数为变量X,求X的期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】时值金秋十月,正是秋高气爽,阳光明媚的美好时刻.复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中,同学们也在热切地期盼着,都想为校运会出一份力.小智同学则通过对学校有关部门的走访,随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据,并进行分析,希望能为运动会组织者科学地安排提供参考.
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
统计表(二)
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
(1)请你与小智同学一起根据统计表(一)所给的数据,求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程,并预估今年的校运会的“参与”人数;
(2)学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”.如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的,且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的,并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率.现从过去许多年中随机抽取9年来研究,记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量,试求随机变量的分布列、期望和方差;
(3)根据统计表(二),请问:你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,,,
参考公式二:,其中.
参考数据:
附:①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右;②“参与”人数是指运动员和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数,今年的年份数是6;
统计表(一)
年份数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“参与”人数(y千人) | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
高一(3)(4)班参加羽毛球比赛的情况:
男生 | 女生 | 小计 | |
参加(人数) | 26 | b | 50 |
不参加(人数) | c | 20 | |
小计 | 44 | 100 |
(2)学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”.如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的,且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的,并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率.现从过去许多年中随机抽取9年来研究,记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量,试求随机变量的分布列、期望和方差;
(3)根据统计表(二),请问:你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关?
参考公式和数据一:,,,
参考公式二:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取100名观众进行调查,将日均收看体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,数据统计如下表:
(1)是否有99%的把握认为“体育迷”与性别有关?
(2)该体育类节目为了提升收视率,规定“体育迷”每天奖励积分2分,“非体育迷”每天奖励积分1分,积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的物品.用表中的样本频率作为概率的估计值.某日3名观众来领取积分,记此3人当日的积分总和为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
体育迷(人) | 非体育迷(人) | |
男 | 20 | 25 |
女 | 10 | 45 |
(1)是否有99%的把握认为“体育迷”与性别有关?
(2)该体育类节目为了提升收视率,规定“体育迷”每天奖励积分2分,“非体育迷”每天奖励积分1分,积分累计一定数量可以用积分换购自己喜爱的物品.用表中的样本频率作为概率的估计值.某日3名观众来领取积分,记此3人当日的积分总和为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从2018年开始我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此人年龄在的概率为,求出表格中的值;
(2)在被调查的人中,年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”,年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”,试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的列联表,并指出有无的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关,并说明理由.
附:.
年龄段(单位:岁) | ||||||
被调查的人数 | ||||||
赞成的人数 |
(2)在被调查的人中,年龄低于35岁的人可以认为“低龄人”,年龄不低于35岁的人可以认为“非低龄人”,试作出是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”的列联表,并指出有无的把握认为是否赞成“延迟退休”与“低龄与否”有关,并说明理由.
附:.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某企业有甲、乙两条生产同种产品的生产线,据调查统计,100次生产该产品所用时间的频数分布表如下:假设订单A约定交货时间为11天,订单B约定交货时间为12天.(将频率视为概率,当天完成即可交货)
(1)为尽最大可能在约定时间交货,判断订单A和订单B应如何选择各自的生产线(订单A,B互不影响);
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
所用的时间(单位:天) | 10 | 11 | 12 | 13 |
甲生产线的频数 | 10 | 20 | 10 | 10 |
乙生产线的频数 | 5 | 20 | 20 | 5 |
(2)已知甲、乙生产线的生产成本分别为3万元、2万元,订单A,B互不影响,若规定实际交货时间每超过一天就要付5000元的违约金,现订单A,B用(1)中所选的生产线生产产品,记订单A,B的总成本为(万元),求随机变量的期望值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛,本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记分,未出线记分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为,他们出线与未出线是相互独立的.
(1)求在这次选拔赛中,这三名运动员至少有一名出线的概率;
(2)记在这次选拔赛中,甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求在这次选拔赛中,这三名运动员至少有一名出线的概率;
(2)记在这次选拔赛中,甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】2023年亚运会在中国杭州举办,开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定,亚奥理事会规定:开幕式门票分为A、B两档,当预定A档未成功时,系统自动进入B档预定,已知获得A档门票的概率是,若未成功,仍有的概率获得B档门票的机会;而成功获得其他赛事门票的概率均为,且获得每张门票之间互不影响.甲预定了一张A档开幕式门票,一张赛事门票;乙预定了两张赛事门票.
(1)求甲乙两人都没有获得任何门票的概率;
(2)求乙获得的门票数比甲多的概率.
(1)求甲乙两人都没有获得任何门票的概率;
(2)求乙获得的门票数比甲多的概率.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为,其范围为,分为五个级别,畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.早高峰时段(),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.
(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个?
(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个?
(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某学校从4名男生和3名女生中任选3人作为志愿者.
(1)求所选的3人中至少有2名男生的概率;
(2)设随机变量表示所选3人中女生的人数,求的分布列及数学期望.
(1)求所选的3人中至少有2名男生的概率;
(2)设随机变量表示所选3人中女生的人数,求的分布列及数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】根据长期监测结果,各厂生产的每片矩形瓷砖(规格:)的质量都服从正态分布,并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理,剩下的称为正品.
(1)从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检测,求监测出废品的概率;
(2)若规定该规格的每片正品瓷砖的尺寸误差计算方式为:设矩形瓷砖的长与宽分别为,则尺寸误差为,按行业生产标准,其中优等,一级,合格瓷砖的尺寸误差范围分别是(正品瓷砖中没有尺寸误差大于的瓷砖),每片价格分别为22.5元,19.5元,15.0元.现分别从甲、乙两厂生产的该规格正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖,相应的尺寸误差组成的样本数据如下,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.
(i)记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为(元),求的分布列.
(ii)由图可知,乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有优等,一级两种,求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率.
附:若随机变量Z服从正态分布,则,.
(1)从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检测,求监测出废品的概率;
(2)若规定该规格的每片正品瓷砖的尺寸误差计算方式为:设矩形瓷砖的长与宽分别为,则尺寸误差为,按行业生产标准,其中优等,一级,合格瓷砖的尺寸误差范围分别是(正品瓷砖中没有尺寸误差大于的瓷砖),每片价格分别为22.5元,19.5元,15.0元.现分别从甲、乙两厂生产的该规格正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖,相应的尺寸误差组成的样本数据如下,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.
甲厂瓷砖的尺寸误差频数表
尺寸误差 | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
频数 | 10 | 30 | 30 | 5 | 10 | 5 | 10 |
(i)记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为(元),求的分布列.
(ii)由图可知,乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有优等,一级两种,求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率.
附:若随机变量Z服从正态分布,则,.
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