如图所示是某斜拉式大桥图片,为了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图(1)所示的模型,其中桥塔与桥面垂直,通过测量得知,当为中点时,.
(1)求的长;
(2)设,写出与的函数关系式;
(3)已知命题:函数在内为严格增函数;求证该命题为真命题,并用该命题求解在线段的何处时,达到最大,最大值为多少?
(1)求的长;
(2)设,写出与的函数关系式;
(3)已知命题:函数在内为严格增函数;求证该命题为真命题,并用该命题求解在线段的何处时,达到最大,最大值为多少?
22-23高一下·上海金山·阶段练习 查看更多[3]
(已下线)专题12 寒假成果评价卷 -【寒假自学课】(沪教版2020)上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市金山中学2022-2023学年高一下学期3月素养检测(一)数学试题
更新时间:2023-03-30 20:22:39
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名校
【推荐1】已知函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”.
(1)判断函数,是否是“函数”;
(2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
(1)判断函数,是否是“函数”;
(2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对;
(3)若定义域为的函数是“-函数”,且存在满足条件的有序实数对和,当时,的值域为,求当时函数的值域.
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【推荐2】如图,已知城市周边有两个小镇、,其中乡镇位于城市的正东方处,乡镇与城市相距,与夹角的正切值为2,为方便交通,现准备建设一条经过城市的公路,使乡镇和分别位于的两侧,过和建设两条垂直的公路和,分别与公路交汇于、两点,以为原点,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当两个交汇点、重合,试确定此时路段长度;
(2)当,计算此时两个交汇点、到城市的距离之比;
(3)若要求两个交汇点、的距离不超过,求正切值的取值范围.
(1)当两个交汇点、重合,试确定此时路段长度;
(2)当,计算此时两个交汇点、到城市的距离之比;
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名校
【推荐3】如图,点P,Q分别是矩形ABCD的边DC,BC上的两点,,.
(2)若,求的最小值;
(3)若,连接AP交BC的延长线于点T,Q为BC的中点,试探究线段AB上是否存在一点H,使得最大.若存在,求BH的长;若不存在,说明理由.
(1)若,,,求的范围;
(2)若,求的最小值;
(3)若,连接AP交BC的延长线于点T,Q为BC的中点,试探究线段AB上是否存在一点H,使得最大.若存在,求BH的长;若不存在,说明理由.
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解题方法
【推荐1】为改进城市旅游景观面貌、提高市民的生活幸福指数,城建部门拟在以水源为圆心的空地上,规划一个形状为四边形的动植物园.如图:四边形内接于圆为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.(1)若,且,求边的长?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
(2)若千米,求该动植物园区面积的最大值?
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【推荐2】一种机械装置的示意图如图所示,所有构件都在同一平面内,其中,O,A是两个固定点,米,线段AB是一个滑槽(宽度忽略不计),米,,线段OP,OQ,PQ是三根可以任意伸缩的连接杆,,O,P,Q按逆时针顺序排列,该装置通过连接点Q在滑槽AB中来回运动,带动点P运动,在运动过程中,始终保持.
(1)当点Q运动到B点时,求OP的长;
(2)点Q在滑槽中来回运动时,求点P的运动轨迹的长度.
(1)当点Q运动到B点时,求OP的长;
(2)点Q在滑槽中来回运动时,求点P的运动轨迹的长度.
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【推荐3】如图,游客从某旅游景区的景点处上山至景点处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到,现有甲、乙两位游客从处出发,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再匀速步行到,假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量得,.
(参考数据:,,第(3)问结果精确到0.1)
(1)求索道的长;
(2)当乙在缆车上与甲的距离最短时,乙出发了多少?
(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过,问乙步行的速度应控制在什么范围内?
(参考数据:,,第(3)问结果精确到0.1)
(1)求索道的长;
(2)当乙在缆车上与甲的距离最短时,乙出发了多少?
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【推荐1】已知抛物线的焦点为,直线与交于,两点,与的准线交于点.
(1)若直线经过点,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,且.
①证明:直线经过定点,并求出定点的坐标;
②求的最小值.
(1)若直线经过点,且,求直线的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,且.
①证明:直线经过定点,并求出定点的坐标;
②求的最小值.
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【推荐2】已知椭圆(是大于的常数)的左、右顶点分别为、,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点(设直线的斜率为正数).
1.设直线、的斜率分别为,,求证为定值.
2.求线段的长度的最小值.
3.判断“”是“存在点,使得是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
1.设直线、的斜率分别为,,求证为定值.
2.求线段的长度的最小值.
3.判断“”是“存在点,使得是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
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