如图，已知城市
周边有两个小镇
、
，其中乡镇位于城市的正东方
处，乡镇与城市相距
，
与
夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路
，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路
和
，分别与公路交汇于
、
两点，以为原点，所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系
.
（1）当两个交汇点、重合，试确定此时路段长度；
（2）当
，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；
（3）若要求两个交汇点、的距离不超过
，求
正切值的取值范围.
周边有两个小镇、，其中乡镇位于城市的正东方处，乡镇与城市相距，与夹角的正切值为2，为方便交通，现准备建设一条经过城市的公路，使乡镇和分别位于的两侧，过和建设两条垂直的公路和，分别与公路交汇于、两点，以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）当两个交汇点
、重合，试确定此时路段长度；（2）当
，计算此时两个交汇点、到城市的距离之比；（3）若要求两个交汇点
、的距离不超过，求正切值的取值范围.
18-19高二上·上海浦东新·期中 查看更多[4]
（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.1 坐标平面上的直线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市上海师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题上海市上师大附中2018-2019学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2019/12/10 23:27:33
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知A，B，C为
的内角.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)求证：
；
(3)设
，且
，
，
，求证：
的内角.(1)若
，求的取值范围；(2)求证：
；(3)设
，且，，，求证：
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【推荐2】如图，在四边形
中，
，
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)求
的最大值.
中，，，，. (1)若
，求；(2)求
的最大值.
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的焦距为
，离心率为
，直线
与
.
，直线
与
.
的倾斜角分别为
，当
取得最大值时，求直线
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】已知函数
，其中
．
(1)若对任意实数
，存在
，
，求实数
的取值范围；
(2)是否存在实数
，使得
且
?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，其中．(1)若对任意实数
，存在，，求实数的取值范围；(2)是否存在实数
，使得且?若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知函数
（1）当
时，解关于的不等式
（2）对于给定的正数
,有一个最大的正数
,使得在整个区间
上，不等式
恒成立，求出的解析式．
（3）函数
在
的最大值为0，最小值是-4，求实数和
的值．
（1）当
时，解关于的不等式（2）对于给定的正数
,有一个最大的正数,使得在整个区间上，不等式恒成立，求出的解析式．（3）函数
在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．
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【推荐3】设函数
，
，其中k是实数．
(1)若
，解不等式
；
(2)若
，求关于x的方程
实根的个数．
，，其中k是实数．(1)若
，解不等式；(2)若
，求关于x的方程实根的个数．
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【推荐1】已知椭圆
，过左焦点
且斜率大于0的直线交
于
两点，
的中点为
的垂直平分线交x轴于点.
（1）若点
纵坐标为
，求直线
的方程；
（2）若
，求
的面积.
，过左焦点且斜率大于0的直线交于两点，的中点为的垂直平分线交x轴于点.（1）若点
纵坐标为，求直线的方程；（2）若
，求的面积.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线
，对于曲线
上的点
，它对应的曲线在点的切线方程为
．例如对于抛物线
在点
处的切线方程为
即
．设抛物线
，过点
引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长
取得最小值．
，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．
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，
，
，直线
．
，李老师站在点
用激光笔照出一束光线，依次由
）、
）反射后，光斑落在
的直线方程．
【推荐1】已知两定点
，动点N满足
．
(1)求动点N的方程；
(2)如图，过点
）且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A，B，与圆
交于点C，D，
的中点为E，求
面积的取值范围．
，动点N满足．(1)求动点N的方程；
(2)如图，过点
）且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D，的中点为E，求面积的取值范围．
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【推荐2】已知直线
，
，
，记
，
，
.
（1）当
时，求原点关于直线
的对称点坐标；
（2）在
中，求边上中线长的最小值；
（3）求面积的取值范围.
，，，记，，.（1）当
时，求原点关于直线的对称点坐标；（2）在
中，求边上中线长的最小值；（3）求
面积的取值范围.
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的交点为
，与
，
.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量
，存在唯一的有序实数对
，使得
，我们把
，
，求点
，点
，求向量
，求过点
的直线
