在卡塔尔世界杯期间，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：
(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；
(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．
| 班级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 喜欢观看世界杯的人数 | 39 | 35 | 38 | 38 | 36 |
| 班级 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 喜欢观看世界杯的人数 | 39 | 40 | 37 | 40 | 38 |
(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．
更新时间：2023-03-31 18:03:14
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【推荐1】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示，现准备用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名．
（1）应该抽取20至40岁以及大于40岁的观众各几名？
（2）如果在抽取出的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
文艺节目 | 新闻节目 | 总计 | |
20岁至40岁 | 40 | 18 | 58 |
大于40岁 | 15 | 27 | 42 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
（2）如果在抽取出的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
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【推荐2】甲、乙两人参加一个射击的中奖游戏比赛，在相同条件下各打靶50次，统计每次打靶所得环数，得下列频数分布表．
比赛中规定所得环数为1，2，3，4时获奖一元，所得环数为5，6，7时获奖二元，所得环数为8，9时获奖三元，所得环数为10时获奖四元，没命中则无奖．
（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；
（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；
（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．
| 环数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲的频数 | 0 | 1 | 4 | 7 | 14 | 16 | 6 | 2 |
| 乙的频数 | 1 | 2 | 5 | 6 | 10 | 16 | 8 | 2 |
（1）根据上表，在答题卡给定的坐标系内画出甲射击50次获奖金额（单位：元）的条形图；
（2）估计甲射击1次所获奖至少为三元的概率；
（3）要从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，请你根据甲、乙两人所获奖金额的平均数和方差作出选择．
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【推荐3】电影《长津湖》让年轻人重新了解那一段历史，见证中国人民爱国团结､不畏强权的钢铁意志，自上映以来，已经打破了29项记录，现总票房已经有56.98亿，已经超越《战狼2》，成为中国电影历史排名的第1名.某校高三年级10个班共360人，其中男生240名，女生120名，现对学生观看《长津湖》情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组，得到如下茎叶图.
(1)根据茎叶图完成
列联表，并判断是否有99%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关：
(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票，求抽取的2位同学均为男生的概率.
参考数据
，
(1)根据茎叶图完成
列联表，并判断是否有99%的把握认为观看《长津湖》电影与性别有关：A组 | B组 | |||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 1 | 1 | 1 | 3 | 7 | 8 | |||
| 7 | 7 | 3 | 2 | 2 | 0 | |||||||
2 | 1 | 3 | ||||||||||
| 观影人数 | 没观影人数 | 合计 | ||||||||||
| 男生 | ||||||||||||
| 女生 | ||||||||||||
| 合计 | ||||||||||||
参考数据
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，
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(1)求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率；
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望
；
(3)某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．
所取球的情况 | 三球均为红色 | 三球均不同色 | 恰有两球为红色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 100 | 80 | 60 | 0 |
(2)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的数学期望
；(3)某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为60的概率．
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【推荐2】受北京冬奥会的影响，更多人开始关注滑雪运动，但由于室外滑雪场需要特殊的气候环境，为了满足日益增长的消费需求，国内出现了越来越多的室内滑雪场.某投资商抓住商机，在某大学城附近开了一家室内滑雪场.经过6个季度的经营，统计该室内滑雪场的季利润数据如下：
根据上面的数据得到的一些统计量如下：
表中
，
.
(1)若用方程
拟合该室内滑雪场的季利润y与季度x的关系，试根据所给数据求出该方程；
(2)利用（1）中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元；
(3)从这6个季度的利润中随机抽取4个，记季利润不低于4.5万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.
附：线性回归方程
中，
，
.参考数据：
| 第x个季度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 季利润y（万元） | 2.2 | 3.6 | 4.3 | 4.9 | 5.3 | 5.5 |
 |  |  |  |  |
| 4.3 | 0.5 | 101.4 | 14.1 | 1.8 |
，.(1)若用方程
拟合该室内滑雪场的季利润y与季度x的关系，试根据所给数据求出该方程；(2)利用（1）中得到的方程预测该室内滑雪场从第几个季度开始季利润超过6.5万元；
(3)从这6个季度的利润中随机抽取4个，记季利润不低于4.5万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.
附：线性回归方程
中，，.参考数据：
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【推荐3】太阳能热水器因节能环保而深受广大消费者的青睐，但它也有缺点——持续阴天或雨天便无法正常使用．为解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器把水温升高，方便用户使用．某工厂响应“节能减排”的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器．电铺式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：
根据调查，当地每天日照充足的概率为
，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为
．2023年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为
，
，
，
，
，
．
(1)求图中a的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
(2)用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后，每天能省多少电?
日照情况 | 日均气温不低于15℃ | 日均气温低于15℃ |
日照充足 | 耗电0千瓦时 | 耗电5千瓦时 |
日照不足 | 耗电5千瓦时 | 耗电10千瓦时 |
日照严重不足 | 耗电15千瓦时 | 耗电20千瓦时 |
，日照不足的概率为，日照严重不足的概率为．2023年这一年的日均气温的频率分布直方图如图所示，区间分组为，，，，，． (1)求图中a的值，并求一年中日均气温不低于15℃的频率；
(2)用频率估计概率，已知该工厂原来的电热水器平均每天耗电20千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后，每天能省多少电?
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【推荐1】作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020－2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.
（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(
的观测值精确到0.001) .
附：（1）
（2）临界值表；
（2） 现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
| 纤维长度 |  |  |  |  |  |
| A地（根数） | 4 | 9 | 2 | 17 | 8 |
| B地（根数） | 2 | 1 | 2 | 20 | 15 |
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(的观测值精确到0.001) .| A地 | B地 | 总计 | |
| 长纤维 | |||
| 短纤维 | |||
| 总计 |
附：（1）
（2）临界值表；
 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】在某地暴发的新型病毒分为
､
两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.
（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的型病毒感染者至少有多少人？
（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
(其中)
､两种类型，为了解感染此种病毒的类型与年龄的关系，该地疾控中心随机抽取了部分新型病毒感染者进行调查.据统计，型病毒感染者人数是型病毒感染者人数的2倍，在型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的5倍，在B型病毒感染者中60岁以上的人数是其他人数的一半.（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染新型病毒的类型与年龄有关”，则抽取的
型病毒感染者至少有多少人？（2）医疗机构研发了针对这种新型病毒的两种治疗药物甲和乙，经过实验室试验知乙种药物治疗新型病毒有效的概率是甲种药物的2倍.某地欲引进甲､乙两种药物对患者进行治疗，按规定，需要对两种药物进行临床试验.甲种药物共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；乙种药物先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束.假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同.请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
(其中) ( ) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
的四位同学的考试成绩
，且满足
.
位同学的考试成绩为106分，求随机变量
