【推荐1】自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级．为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选1个同学，作为“保钓行动代言人”．   
(1)求选出的2个同学中恰有1个女生的概率；
(2)设X为选出的2个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

【推荐2】为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛，每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为，，，并依次展示题目，选手按规则作答．挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分：
②选手若答对第题，则继续作答第题：选手若答错第题，则失去第题的答题机会，从第题开始继续答题：直到3道题目回答完，挑战结束：
③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．
选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
(1)挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；
(2)选手甲挑战成功的概率．

【推荐3】甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金．约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为，乙每关通过的概率为，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立．
(1)求甲、乙获得2000元奖金的概率；
(2)设表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐1】射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息：

用赛前热身训练的成绩估计两名运动员的正式比赛的竞技水平，并假设运动员竞技水平互不影响，运动员每支箭的成绩也互不影响．

箭靶区域	环外	黑环	蓝环		红环		黄圈
区域颜色	白色	黑色	蓝色		红色		黄色
环数	1-2环	3-4环	5环	6环	7环	8环	9环	10环
甲成绩（频数）	0	0	1	2	3	6	36	24
乙成绩（频数）	0	1	2	4	5	12	36	12

(1)甲乙各射出一支箭，求有人命中8环及以上的概率；
(2)甲乙各射出两支箭，求共有3支箭命中黄圈的概率．

【推荐3】某小学一班级1999级同学举行20周年聚会，该班共来了12位同学，其中女同学6位，聚会过程中有一个游戏环节，在游戏环节中，需要随机从中选出2位同学代表，进行男女搭配完成该项游戏，因此，每次选出的2位同学是一男一女，才算“有效选择”；否则视为“无效选择”，继续下一次选择，直到成为“有效选择”为止.
（1）求第一次随机选出的2位同学是“有效选择”的概率；
（2）设第一次选出的2位同学代表中女同学人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐1】青少年身体健康事关国家民族的未来，某校为了增强学生体质，在课后延时服务中增设800米跑活动，据统计，该校800米跑优秀率为3%．为试验某种训练方式，校方决定，从800米跑未达优秀的学生中选取10人进行训练，试验方案为：若这10人中至少有2人达到优秀，则认为该训练方式有效；否则，则认为该训练方式无效．
（1）如果训练结束后有5人800米跑达到优秀，校方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解训练的情况，记抽到800米跑达到优秀的人数为，求的分布列及数学期望；
（2）如果该训练方式将该校800米跑优秀率提高到了50%，求通过试验该训练方式被认定无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性．
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

【推荐2】某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率；
（2）商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得n元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得3n元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏．则商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

【推荐3】随着科学技术和电子商务的发展，近年来人们的购物方式发生了翻天覆地的变化，网络购物成为当下流行的购物方式，同时网络购物对实体店铺产生了很大的冲击，除了各大商场逐渐萧条外，居民区的蔬菜水果市场受到一定程度的影响.统计部门为了解市场情况以及查找原因，在民安社区对上个月“去市场购买水果蔬菜”的家庭（方式甲）和“利用网络购买水果蔬菜”的家庭（方式乙）进行抽样调查统计：从民安社区随机抽取了户家庭进行调查研究，将消费金额（元）按照大于元且不超过元、超过元且不超过元、超过元分别定义为低消费群体、中等消费群体和高消费群体，同时发现基本不购买水果蔬菜的家庭有户.统计结果如下表：

消费群体 购买方式	低消费群体	中等消费群体	高消费群体
仅方式甲	户	户	户
仅方式乙	户	户	户
两种方式都用	户	户	户

（1）从民安社区随机抽取户，估计这户居民上个月两种购买方式都使用的概率；
（2）从样本中的高消费群体里任取户，用来表示这户中仅用方式乙的家庭，求的分布列和数学期望；
（3）将上个月样本数据中的频率视为概率.现从民安社区（民安社区家庭数量很多）随机抽取户，发现有户本月的消费金额都在元以上.根据抽取结果，能否认为高消费群体有变化?说明理由.

【推荐1】山西省2021年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩．举例说明1：甲同学化学学科原始分为65分，化学学科 等级的原始分分布区间为，则该同学化学学科的原始成绩属等级，而等级的转换分区间为那么，甲同学化学学科的转换分为：设甲同学化学科的转换等级分为 ，求得.四舍五入后甲同学化学学科赋分成绩为66分．举例说明2：乙同学化学学科原始分为69分，化学学科等级的原始分分布区间为则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为这时不用公式，乙同学化学学科赋分成绩直接取下端点70分．现有复兴中学高一年级共3000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．且等级为 所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为，且等级为所在原始分分布区间为
（1）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，小红同学在这次考试中物理原始分为72分，求小明和小红的物理学科赋分成绩；（精确到整数）.
（2）若以复兴中学此次考试频率为依据，在学校随机抽取4人，记这4人中物理原始成绩在区间 的人数，求的数学期望和方差.（精确到小数点后三位数）.
附：若随机变量满足正态分布，给出以下数据，

【推荐2】吉林化工集团是是集炼油、烯烃、合成树脂橡胶、合成氨于一体的特大型综合性石油化工生产企业，其子公司-星云化工厂即将交付客户一批产品“星云军防冻液”，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．
(2)已知每件产品检验的成本为10元，若有不合格品进入用户手中，则工厂需要对每件不合格品赔付110元，现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，
（ⅰ）若余下的产品不再作检验，以（1）中作为的值，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，试求．
（ⅱ）以（ⅰ）检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

【推荐3】某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为．
(1)甲在罚球点连续投篮6次（假设每次投篮相互独立），设恰好投进4次的概率为，若时，取得最大值，求；
(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，每投进一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为（1）中的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．