一车间有3台车床,其中A型车床2台,B型车床1台,A型车床发生故障的概率为10%,B型车床发生故障的概率为20%,它们各自独立工作.
(1)求2台A型车床均未发生故障的概率;
(2)从3台车床中随机抽取1台,求该台车床发生故障的概率;
(3)记3台车床中同时发生故障的车床数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求2台A型车床均未发生故障的概率;
(2)从3台车床中随机抽取1台,求该台车床发生故障的概率;
(3)记3台车床中同时发生故障的车床数为X,求X的分布列及数学期望.
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更新时间:2023-04-07 23:55:27
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【推荐1】甲袋中装有2个白球,3个黑球,乙袋中装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从两袋中各取1个球,记事件:取出的2个球均为白球,求;
(2)每次从甲、乙两袋中各取2个球,若取出的白球不少于2个就获奖(每次取完后将球放回原袋),共取了3次,记获奖次数为,写出的分布列并求.
(1)从两袋中各取1个球,记事件:取出的2个球均为白球,求;
(2)每次从甲、乙两袋中各取2个球,若取出的白球不少于2个就获奖(每次取完后将球放回原袋),共取了3次,记获奖次数为,写出的分布列并求.
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【推荐2】通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:
(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢?
(2)从被询问的28名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到女生人数的分布列及数学期望.
(1)根据以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别和是否看营养说明有关系呢?
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【推荐3】海参中含有丰富的蛋白质、氨基酸、维生素、矿物质等营养元素,随着生活水平的提高,海参逐渐被人们喜爱.某品牌的海参按大小等级划分为5、4、3、2、1五个层级,分别对应如下五组质量指标值:,,,,.从该品牌海参中随机抽取10000颗作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.
(1)质量指标值越高,海参越大、质量越好,若质量指标值低于400的为二级,质量指标值不低于400的为一级.现利用分层随机抽样的方法按比例从不低于400和低于400的样本中随机抽取10颗,再从抽取的10颗海参中随机抽取4颗,记其中一级的颗数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)甲、乙两人计划在某网络购物平台上参加该品牌海参的订单“秒杀”抢购活动,每人只能抢购一个订单,每个订单均由箱海参构成.假设甲、乙两人抢购成功的概率均为,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量为Y,抢到海参总箱数为Z.
①求Y的分布列及数学期望;
②当Z的数学期望取最大值时,求正整数n的值.
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【推荐1】4个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都是0.9.求下列各事件的概率
(1)4人都中靶;
(2)4人都不中靶.
(3)4人中至少2人中靶.
(1)4人都中靶;
(2)4人都不中靶.
(3)4人中至少2人中靶.
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解题方法
【推荐2】甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设各局比赛结果互相独立.
(1)分别求甲队以,,胜利的概率;
(2)若比赛结果为或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分、对方得分,求乙队得分的分布列及数学期望.
(1)分别求甲队以,,胜利的概率;
(2)若比赛结果为或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分、对方得分,求乙队得分的分布列及数学期望.
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【推荐3】2022年是中国共产主义青年团成立100周年,八桂大地兴起一股青年大学习的热潮,我市共青团委会为了响应青年的这股热潮决定举办一次共青团知识擂台赛,我市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为,通过初赛后再通过决赛的概率依次为,,,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】五一假期,大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛,两人约定:先射中者获胜,比赛结束;或每人都已射击3次时比赛结束经过抽签确定李明先射,根据以往经验,李明每次射箭射中的概率为,张红每次射箭射中的概率为,且各次射箭互不影响.
(1)求李明获胜的概率;
(2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
(1)求李明获胜的概率;
(2)求射箭比赛结束时李明的射击次数的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为,被甲或乙解出的概率为,
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的分布列和数学期望.
(1)求该题被乙独立解出的概率;
(2)求解出该题的人数的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况,现分别随机调查5头水牛的体高(单位:cm)如下表,请进行数据分析.
(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”,现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量为抽得水牛中“培育优良”的总数,求随机变量的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差大,或者数据的量纲不同,直接使用标准差来进行比较是不合适的,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数(C.V)可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比,即变异系数的计算公式为:变异系数.变异系数没有量纲,这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种,试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.(参考数据:,)
甲品种 | 137 | 128 | 130 | 133 | 122 |
乙品种 | 111 | 110 | 109 | 106 | 114 |
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差大,或者数据的量纲不同,直接使用标准差来进行比较是不合适的,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数(C.V)可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比,即变异系数的计算公式为:变异系数.变异系数没有量纲,这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种,试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.(参考数据:,)
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【推荐1】全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情,深受广大球迷的喜爱.每支球队都有一个或几个主力队员,现有一支“村BA”球队,其中甲球员是其主力队员,经统计该球队在某个赛季的所有比赛中,甲球员是否上场时该球队的胜负情况如表.
(1)完成列联表,并判断依据小概率值的独立性检验,能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关;
(2)由于队员的不同,甲球员主打的位置会进行调整,根据以往的数据统计,甲球员上场时,打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2,相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6.
(i)当甲球员上场参加比赛时,求球队赢球的概率;
(ii)当甲球员上场参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求甲球员打中锋的概率.(精确到0.01)
附:,.
甲球员是否上场 | 球队的胜负情况 | 合计 | |
胜 | 负 | ||
上场 | 40 | 45 | |
未上场 | 3 | ||
合计 | 42 |
(2)由于队员的不同,甲球员主打的位置会进行调整,根据以往的数据统计,甲球员上场时,打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3,0.5,0.2,相应球队赢球的概率分别为0.7,0.8,0.6.
(i)当甲球员上场参加比赛时,求球队赢球的概率;
(ii)当甲球员上场参加比赛时,在球队赢了某场比赛的条件下,求甲球员打中锋的概率.(精确到0.01)
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,所有球的大小、形状完全相同.
(1)从1号箱中不放回地依次取1个球,求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率;
(2)若从1号箱中任取2个球放入2号箱中,再从2号箱中任取1个球,求取出的这个球是红球的概率.
(1)从1号箱中不放回地依次取1个球,求第一次取得红球且第二次取得仍是红球的概率;
(2)若从1号箱中任取2个球放入2号箱中,再从2号箱中任取1个球,求取出的这个球是红球的概率.
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解题方法
【推荐3】某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有3个选项正确.评分标准为:全部选对得5分,部分选对得2分,选到错误选项得0分.设此题正确答案为2个选项的概率为.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
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