为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在
、
两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：
，
，
，
，
，
，并整理得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于
才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？
(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用
表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望.
、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于
才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用
表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望.
更新时间：2023/04/20 12:58:46
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【推荐1】某中学有初中生1800人，高中生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用按比例分层随机抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中生”和“高中生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，得其频率分布直方图如图所示.
(1)估计全校学生中课外阅读时间不足10个小时的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.
(1)估计全校学生中课外阅读时间不足10个小时的总人数是多少；
(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.
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【推荐2】某班体育老师将该班
人的铅球测试成绩制成了如图所示的频率分布直方图，测试数据分组为
(单位:米)规定测试成绩不小于
米的为优秀.
（1）求
的值，并求该班铅球测试成绩优秀的人数;
（2）求该班铅球测试成绩的中位数（结果精确到
)
人的铅球测试成绩制成了如图所示的频率分布直方图，测试数据分组为(单位:米)规定测试成绩不小于米的为优秀.（1）求
的值，并求该班铅球测试成绩优秀的人数;（2）求该班铅球测试成绩的中位数（结果精确到
)
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【推荐3】某省2019年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等，同时认定A，B，C等为合格，D等为不合格，已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校样本的频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；
（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率．
（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；
（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率．
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【推荐1】为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，平潭某旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名游客，根据这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成，，，，
五组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中x的值和第80百分位数；
(2)为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查， 求应选取评分在的游客人数；
(3)若游客的“认可系数”（
）不低于0.85．餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改， 井说明理由．
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中x的值和第80百分位数；
(2)为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查， 求应选取评分在
的游客人数；(3)若游客的“认可系数”（
）不低于0.85．餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改， 井说明理由．
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【推荐2】某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．
(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．
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件，将其质量指标值统计如下所示.
以及方差
；(同组中的数据用该组区间的中点值表示)
的产品中随机抽取
件，再从这
件，求至少有
件产品的质量指标在
的概率.
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【推荐1】常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站. 在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的
名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：
（用频率代替概率）
(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：下车站 上车站 | 汉寿站 | 益阳南站 | 宁乡西站 | 长沙西站 | 总计 |
常德站 | 10 | 20 | 10 | 40 | 80 |
汉寿站 | 10 | 10 | 20 | 40 | |
益阳南站 | 10 | 40 | 50 | ||
宁乡西站 | 30 | 30 | |||
总计 | 10 | 30 | 30 | 130 | 200 |
(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.
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【推荐2】某中学已选派20名学生观看当地举行的三场（同时进行）比赛，名额分配如下：
(1)从观看比赛的学生中任选2人，求他们恰好观看的是同一场比赛的概率；
(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
(2)从观看比赛的学生中任选3人，求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率；
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛（假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记观看足球比赛的教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
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【推荐3】某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为
项技术指标达标的概率为
，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该工艺品4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列.
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若项技术指标达标的概率为项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该工艺品4个，设
表示其中合格品的个数，求的分布列.
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【推荐1】某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占
，选考政治的占
，物理和政治都选的有80人.
(1)完成选考物理和政治的人数的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？
(2)在该地区已选科的考生中随机选出3人，这3人中物理和政治都选了的考生的人数为X，视频率为概率，求X的分布列和数学期望.
附：参考数据和公式：
，其中
.
，选考政治的占，物理和政治都选的有80人.(1)完成选考物理和政治的人数的
列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？选考政治的人数 | 没选考政治的人数 | 合计 | |
选考物理的人数 | |||
没选考物理的人数 | |||
合计 |
附：参考数据和公式：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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(0.65)
【推荐2】“节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统．某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示．将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立．
(1)求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
(2)用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望
．
(1)求在未来连续4个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另2个月的月用水量低于4吨的概率；
(2)用X表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量X的分布列及数学期望
．
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(0.65)
【推荐3】受新冠肺炎疫情影响，2020年春节过后，广大市民积极响应国家号召居家防疫，工厂企业延迟开工，大中小学延迟开学，“网上办公”“网上教学”“网上购物”等成为人们的生活常态.为了解用户流量需求，提升服务水平，某市移动公司面向用户进行了一次使用手机流量上网时间的问卷调查，通过随机抽样，得到100人每天使用流量上网时间
（单位：分钟）的数据，并统计如下：
（1）由频率分布表可以认为，用户每天使用流量上网时间服从正态分布
，
近似为这100人使用流量上网时间的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），求
；
（2）记表示全市100万用户中每天使用流量上网时间不低于60.6分钟的人数，在（1）的条件下，求
；
（3）在（1）的条件下，移动公司在疫情防控期间针对用户制定下表中的奖励方案：
①每天使用流量上网时间不低于的用户每天可2次获赠随机流量，低于的用户每天可1次获赠随机流量；
②每次获赠的随机流量和对应的概率如表所示.
设某用户获赠的随机流量为，求的分布列及数学期望.
附：①
；②若
，则
，
，
.
（单位：分钟）的数据，并统计如下：| 时间 | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100） | [100，120） | [120，140） | [140，160] |
| 频数 | 5 | 10 | 20 | 30 | 15 | 12 | 8 |
（1）由频率分布表可以认为，用户每天使用流量上网时间
服从正态分布，近似为这100人使用流量上网时间的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），求；（2）记
表示全市100万用户中每天使用流量上网时间不低于60.6分钟的人数，在（1）的条件下，求；（3）在（1）的条件下，移动公司在疫情防控期间针对用户制定下表中的奖励方案：
①每天使用流量上网时间不低于
的用户每天可2次获赠随机流量，低于的用户每天可1次获赠随机流量；②每次获赠的随机流量和对应的概率如表所示.
设某用户获赠的随机流量为
，求的分布列及数学期望.附：①
；②若，则，，.获赠随机流量（单位： ） | 100 | 200 |
| 概率 |  |  |
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