在一次数学随堂小测验中,有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题,每道题四个选项中仅有一个正确,选择正确得5分,选择错误得0分;多项选择题,每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.
(1)小明同学在这次测验中,如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是.问小明在做某道单项选择题时,在该道题做对的条件下,求他知道这道单项选择题正确答案的概率.
(2)小明同学在做多选题时,选择一个选项的概率为,选择两个选项的概率为,选择三个选项的概率为.已知某个多项选择题有三个选项是正确的,小明在完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率.
更新时间:2023-04-17 19:19:44
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【推荐1】某工程设备租赁公司为了调查,两种挖掘机的出租情况,现随机抽取了这两种挖掘机各100台,分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数,统计数据如下表:
(1)根据这个星期的统计数据,将频率视为概率,求该公司一台型挖掘机,一台型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(2)如果,两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同,该公司需要从,B两种挖掘机中购买一台,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种类型,并说明你的理由.
(1)根据这个星期的统计数据,将频率视为概率,求该公司一台型挖掘机,一台型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率;
(2)如果,两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同,该公司需要从,B两种挖掘机中购买一台,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种类型,并说明你的理由.
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【推荐2】在安全常识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关安全常识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(1)求乙,丙各自答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有两人答对这道题的概率.
(1)求乙,丙各自答对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中,至少有两人答对这道题的概率.
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【推荐3】2021年元旦甲、乙二人共同投资注册了一家公司.公司经过一年的运营走入正轨,但公司没有盈利也没有亏损.根据大数据,走入正轨后的同类公司共有100家,其中有10家盈利率为20%,50家盈利率为10%,35家盈利率为5%,5家盈利率为-20%.以下用频率代替概率.
(1)若事件A发生的概率不超过5%,则事件A称为小概率事件,在现实中小概率事件可以看作是几乎不可能发生的事件.请预测甲、乙二人的这家公司2022全年不亏损的概率,并对亏损情况作出统计推断;
(2)设甲、乙二人的这家公司2022全年的盈利率为r,请你预测r的平均值及方差;
(3)已知盈利率分别为20%,10%,5%,-20%的公司可以依次评定为A,B,C,D四个等级,某人从以上A,B,C,D四个等级的公司中抽取等级不同的两家,且抽取到的两家互不影响,求这两家公司的盈利率之和不为负的概率.
提示:.
(1)若事件A发生的概率不超过5%,则事件A称为小概率事件,在现实中小概率事件可以看作是几乎不可能发生的事件.请预测甲、乙二人的这家公司2022全年不亏损的概率,并对亏损情况作出统计推断;
(2)设甲、乙二人的这家公司2022全年的盈利率为r,请你预测r的平均值及方差;
(3)已知盈利率分别为20%,10%,5%,-20%的公司可以依次评定为A,B,C,D四个等级,某人从以上A,B,C,D四个等级的公司中抽取等级不同的两家,且抽取到的两家互不影响,求这两家公司的盈利率之和不为负的概率.
提示:.
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解题方法
【推荐1】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,教育集团需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)是否有99%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时,传给乙的概率为,传给丙的概率为;乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;丙控制球时,传给甲的概率为,传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,请问乙队员控制球1次数与丙运动员控制球1次的概率谁更大?并用数字说明理由.
附:
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时,传给乙的概率为,传给丙的概率为;乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;丙控制球时,传给甲的概率为,传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,请问乙队员控制球1次数与丙运动员控制球1次的概率谁更大?并用数字说明理由.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔,其中4支黑笔,3支红笔.市第一中学甲、乙、丙三位数学教师共需取出3支红笔批阅试卷,每次从文具盒中随机取出一支笔,若取出的是红笔,则不放回;若取出的是黑笔,则放回文具盒,继续抽取,直至将3支红笔全部抽出.
(1)在第2次取出黑笔的前提下,求第1次取出红笔的概率;
(2)抽取3次后,记取出红笔的数量为,求随机变量的分布列.
(1)在第2次取出黑笔的前提下,求第1次取出红笔的概率;
(2)抽取3次后,记取出红笔的数量为,求随机变量的分布列.
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【推荐1】2021年12月,新冠疫情的严重反弹,扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序,各行各业的正常生产、运营受到严重影响,相关部门,为了尽快杜绝疫情的扩散,果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失,推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是:人人都可以参加三种商品的抢购,但每种商品只能抢购一次一件;优惠标准是:抢购成功者,大屏幕电视机优惠800元;冰箱优惠500元;洗衣机优惠300元,张某参加了这次抢购且三种商品都抢购,假设抢购成功与否相互独立,抢购三种商品成功的概率顺次为、、,已知这三种商品都能抢购成功的概率为,至少一种商品能抢购成功的概率为.
(1)①求、的值;
②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
(2)求张某抢购成功获得的优惠总金额的分布列和数学期望.
(1)①求、的值;
②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
(2)求张某抢购成功获得的优惠总金额的分布列和数学期望.
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名校
【推荐2】如图,某市有南、北两条城市主干道,在出行高峰期,北干道有,,,,四个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率都是,南干道有,,两个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率分别为,.某人在高峰期驾车从城西开往城东,假设以上各路段是否被堵塞互不影响.
(1)求北干道的,,,个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
(1)求北干道的,,,个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
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适中
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【推荐3】某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从五所高校中任选2所.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.
(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;
(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率;
(2)若已知甲同学特别喜欢高校,他必选校,另在四校中再随机选1所;而同学乙和丙对五所高校没有偏爱,因此他们每人在五所高校中随机选2所.
(i)求甲同学选高校且乙、丙都未选高校的概率;
(ii)记为甲、乙、丙三名同学中选高校的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
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适中
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名校
【推荐1】为深入学习党的二十大精神,某学校团委组织了“青春向党百年路,奋进学习二十大”知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如下.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为,的近似值),已知样本标准差,如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的份试卷都不低于90分,求抽测2份的概率.
参考数据:若,则.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为,的近似值),已知样本标准差,如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的份试卷都不低于90分,求抽测2份的概率.
参考数据:若,则.
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【推荐2】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(1)求投篮结束时,甲、乙各只投1个球的概率;
(2)求甲获胜的概率;
(3)求投篮结束时,甲只投了2个球的概率.
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用,对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置,统计以往多场比赛,其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
(1)当甲出场比赛时,求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时,求该运动队在四场比赛中(每场比赛相互独立)至少获胜2场的概率.
(3)如果你是教练员,将如何安排运动员甲比赛时的位置?并说明理由.
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
比赛胜率 | 0.6 | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
(2)当甲出场比赛时,求该运动队在四场比赛中(每场比赛相互独立)至少获胜2场的概率.
(3)如果你是教练员,将如何安排运动员甲比赛时的位置?并说明理由.
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