【推荐1】为普及法律知识，弘扬宪法精神，某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮，即初赛和决赛，决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中，已知甲教师晋级决赛的概率为，乙教师晋级决赛的概率为.若甲､乙能进入决赛，在决赛中甲､乙两人能胜出的概率分别为和.假设甲､乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.
(1)若甲､乙有且只有一人能晋级决赛的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求甲､乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.

【推荐2】为了落实立德树人，培养学生的核心素养，一外组建了两个科技兴趣班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人（4男2女），乙班科技课外兴趣小组有6人（3男3女），学校准备从两个科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加全市科技竞赛.
(1)求选到的两个学生来自同一个班的概率；
(2)通过平时训练发现，如果两个参赛选手来自同一个班，默契程度会高一些，学校决定，从同一个班中选两个同学参赛，求两个都是男生的概率.

【推荐3】甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

【推荐1】10个阄中有3个奖，甲、乙两人先后各抓一阄，求
(1)甲中奖乙也中奖的概率；
(2)乙中奖的概率．

【推荐2】甲､乙两人分别对A，B两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中A，B的概率均为，乙击中A，B的概率分别为，.
(1)求A被击毁的概率；
(2)求恰有1个目标被击毁的概率.

【推荐3】甲箱子中有4个黑球、3个白球，乙箱子中有4个黑球、5个白球，各球除颜色外没有其他差异．
(1)从甲、乙两个箱子中各任取1个球，求至少有1个白球被取出的概率；
(2)从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中，再从乙箱子中任取1个球，求取出的球是白球的概率．

【推荐2】为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：

到班级宣传	整理、打包衣物	总计
20人	30人	50人

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？
（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．

【推荐3】某校开设跳绳特色课程，为了解学生对该课程的爱好情况，采用问卷调查得到如下列联表：

跳绳	性别		合计
	男生	女生
爱好	40	20	60
不爱好	20	30	50
合计	60	50	110

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生爱好跳绳与性别有关？
(2)现采用比例分配的分层抽样方法，从爱好跳绳的学生中抽取6人组成集训队.若从集训队中抽取4人组成校队，参与区里举办的跳绳比赛，记抽到的男生人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】经常有人说“数学学不好，物理也很难学好”，这话听着好像很有道理的样子，那么真实情况的确是这样吗？为此，我校数学兴趣小组的同学们收集了500名同学的数学成绩和物理成绩，记单科成绩在平均分之上为优秀，整理数据形成如下图的统计扇形图.

(1)根据上述条件完成列联表并判断能否有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关；

			合计
合计

(2)视频率为概率，从全校数学成绩优秀的学生中随机抽取3人，记抽取到的3人中物理成绩优秀的人数为随机变量，求的分布列与期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐3】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：

(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；
(2)用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为，求的分布列与期望.