政府举办“全民健身乒乓球比赛”,比赛规则为:每队4人,2男(男1号,男2号),2女(女1号,女2号),比赛时第一局两队男1号进行单打比赛,第二局两队女1号进行单打比赛,第三局两队各派一名男女运动员参加混双比赛,第四局两队男2号进行单打比赛,第五局两队女2号进行单打比赛,五局三胜,先胜3局的队获胜,比赛结束.某队中的男甲和男乙两名男队员,在比赛时,甲单打获胜的概率为,乙单打获胜的概率为,若甲排1号,男女混双获胜的概率为;若乙排1号,男女混双获胜的概率为(每局比赛相互之间不受影响)
(1)记表示男甲排1号时,该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数,求的分布列;
(2)若要该队第一局和男女混双这两局比赛获胜局数的数学期望大,甲、乙两人谁排1号?加以说明.
(1)记表示男甲排1号时,该队第一局和男女混双两局比赛获胜局数,求的分布列;
(2)若要该队第一局和男女混双这两局比赛获胜局数的数学期望大,甲、乙两人谁排1号?加以说明.
更新时间:2023-04-20 20:05:20
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷,某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢,求恰有1人是女性的概率.
参考公式:,
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢,求恰有1人是女性的概率.
参考公式:,
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某中学已选派20名学生观看当地举行的三场(同时进行)比赛,名额分配如下:
(1)从观看比赛的学生中任选2人,求他们恰好观看的是同一场比赛的概率;
(2)从观看比赛的学生中任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
足球 | 跳水 | 柔道 |
10 | 6 | 4 |
(2)从观看比赛的学生中任选3人,求他们中至少有1人观看的是足球比赛的概率;
(3)如果该中学可以再安排4名教师选择观看上述3场比赛(假设每名教师选择观看各场比赛是等可能的,且各位教师的选择是相互独立的),记观看足球比赛的教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】几年来,网上购物风靡,快递业迅猛发展,某市的快递业务主要由两家快递公司承接,即圆通公司与申通公司:“快递员”的工资是“底薪+送件提成”:这两家公司对“快递员”的日工资方案为:圆通公司规定快递员每天底薪为70元,每送件一次提成1元;申通公司规定快递员每天底薪为120元,每日前83件没有提成,超过83件部分每件提成10元,假设同一公司的快递员每天送件数相同,现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数,得到如下条形图:
(1)求申通公司的快递员一日工资(单位:元)与送件数的函数关系;
(2)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记圆通公司的“快递员”日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
(1)求申通公司的快递员一日工资(单位:元)与送件数的函数关系;
(2)若将频率视为概率,回答下列问题:
①记圆通公司的“快递员”日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作,如果仅从日收入的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐2】新型冠状病毒属于属的冠状病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现.基于目前的流行病学调查和研究结果,病毒潜伏期一般为1-14天,大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员进行检查,结果统计如下表:
(Ⅰ)填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关?
(Ⅱ)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者).根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天.已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离11天未有临床症状,若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为,两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)的分布列以及数学期望.
附:,其中.
发热且咳嗽 | 发热不咳嗽 | 咳嗽不发热 | 不发热也不咳嗽 | |
确诊患者 | 200 | 150 | 80 | 30 |
确诊未患者 | 150 | 150 | 120 | 120 |
(Ⅰ)填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,以为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关?
发热 | 不发热 | 合计 | |
确诊患者 | |||
确诊未患者 | |||
合计 |
(Ⅱ)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者).根据防控要求,无症状感染者虽然还没有最终确诊患新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天.已知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离11天未有临床症状,若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为,两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离,求该人员在家隔离的天数(含有临床症状表现的当天)的分布列以及数学期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐3】某企业对现有设备进行了改造,为了了解设备改造后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测其质量指标值,若质量指标值在内,则该产品视为合格品,否则视为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关:
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价180元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件售价150元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元.根据频数分布表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.
附:
参考公式:,
(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关:
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)企业将不合格品全部销毁后,根据客户需求对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件售价180元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件售价150元;其他的合格品定为三等品,每件售价120元.根据频数分布表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
【推荐1】为积极响应国家强化稳就业号召,我国某世界强企业加大招聘力度,在秋季招聘结束后,又面向应届大学毕业生全面启动了年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行,笔试合格后才能参加面试,面试合格后便被该企业正式录取,且这几个环节能否过关相互独立.现大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘,并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置、两个科目,其中甲通过、科目测试的概率分别为、,乙通过、科目测试的概率分别为、,丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率;
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案:只参加了笔试的同学奖励元,参加了面试的同学再奖励元.丁同学说,奖金越高难度越大,故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率,试通过计算判断丁同学的说法是否正确;
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率;
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案:只参加了笔试的同学奖励元,参加了面试的同学再奖励元.丁同学说,奖金越高难度越大,故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率,试通过计算判断丁同学的说法是否正确;
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为,求的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐2】现有两组数据,组:组:.先从组数据中任取3个,构成数组,再从组数据中任取3个,构成数组,两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率;
(2)记,其中表示数组中最小的数,表示数组中最大的数,求的分布列以及数学期望.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率;
(2)记,其中表示数组中最小的数,表示数组中最大的数,求的分布列以及数学期望.
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【推荐3】学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后,由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得10分,负者得分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.75,各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为,.
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(如果,那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别);
(2)用X表示教师乙的总得分,求X的分布列与期望.
(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(如果,那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别);
(2)用X表示教师乙的总得分,求X的分布列与期望.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】现有大小相同的7个红球和8个黑球,一次取出4个.
(1)求恰有一个黑球的概率;
(2)取出红球的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)取出4个球同色,求全为红球的概率.
(1)求恰有一个黑球的概率;
(2)取出红球的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)取出4个球同色,求全为红球的概率.
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适中
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解题方法
【推荐2】某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复n轮,第n轮的点数分别记为xn,yn,如果点数满足,则认为第n轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000× (单位:元),求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率;
(3)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求第一轮闯关成功的概率;
(2)如果第i轮闯关成功所获的奖金数f(i)=10000× (单位:元),求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率;
(3)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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适中
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解题方法
【推荐3】某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系.测试规则:每位队员最多进行两次测试,每次限时1分钟,若第一次测完,测试成绩达到60分及以上,则以此次测试成绩作为该队员的成绩,无需再进行后续的测试,最多进行两次,根据以往的训练效果,教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩,将数据按,,,分成4组,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)计算a值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,X表示队员甲在达标测试中的分数,求X的分布列与期望.
(1)计算a值,并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值;(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率,并假设每次跳绳相互独立,X表示队员甲在达标测试中的分数,求X的分布列与期望.
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