2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来,某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如图数据:
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
(1)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机选出3所,记X为可作为“基地学校”的学校个数,求X的分布列和数学期望;
(2)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑雪”超过40人的条件下,抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过30人的概率;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.在集训测试中,小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次,那么理论上至少要进行多少轮测试?
更新时间:2023-04-27 20:06:41
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【推荐1】某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望;
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
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【推荐2】某学校组织竞赛,有A,B两类问题可供选择,其中A问题答对可得5分,答错0分,B问题答对只可得3分,但答错有2分,现小明与小红参加此竞赛,小红答对2种问题的概率均为0.5,小明答对A,B问题的概率分别为0.3,0.7
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
(2)小明也参与回答了2道问题,记Y为小明的累计得分,求该如何选择问题,使得E[Y]最大.
(1)小红一共参与回答了2题,记X为小红的累计得分,求X的分布列
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【推荐3】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中,甲、乙两班各有6名选手参赛,在第一轮笔试环节中,评委将他们的笔试成绩作为样本数据,绘制成如图所示的茎叶图,为了增加结果的神秘感,主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩,只是告诉大家,如果某位选手的成绩高于90分(不含90分),则直接“晋级”.
(1)求乙班总分超过甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求乙班总分超过甲班的概率;
(2)主持人最后宣布:甲班第六位选手的得分是90分,乙班第六位选手的得分是97分.若主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个,记抽取到“晋级”选手的总人数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】小明进行射击练习,他第一次射击中靶的概率为0.7,从第二次射击开始,若前一次中靶,则该次射击中靶的概率为0.9,否则中靶概率为0.7.
(1)求小明射击3次恰有2次中靶的概率;
(2)①分别求小明第2次,第3次中靶的概率.
②求小明第n次中靶的概率.
(1)求小明射击3次恰有2次中靶的概率;
(2)①分别求小明第2次,第3次中靶的概率.
②求小明第n次中靶的概率.
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【推荐2】双淘汰赛制是一种竞赛形式,比赛一般分两个组进行,即胜者组与负者组.在第一轮比赛后,获胜者编入胜者组,失败者编入负者组继续比赛.之后的每一轮,在负者组中的失败者将被淘汰;胜者组的情况也类似,只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组,只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示,其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,求:
①队伍A和D在决赛中过招的概率;
②D在一共输了两场比赛的情况下,成为亚军的概率;
(2)若A的实力出类拔萃,即有A参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当,求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
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【推荐3】甲、乙两人进行知识问答比赛,共有道抢答题,甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和,各题答题相互独立.规则为:初始双方均为0分,答对一题得1分,答错一题得﹣1分,未抢到题得0分,最后累计总分多的人获胜.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
表1:甲得分的一组观测值.
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
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【推荐1】三人参加某娱乐闯关节目,假设甲闯关成功的概率是,乙、丙两人同时闯关成功的概率是,甲、丙两人同时闯关失败的概率是,且三人各自能否闯关成功相互独立.
(1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率;
(2)设ξ表示三人中最终闯关成功的人数,求ξ的分布列和均值.
(1)求乙、丙两人各自闯关成功的概率;
(2)设ξ表示三人中最终闯关成功的人数,求ξ的分布列和均值.
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【推荐2】某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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名校
解题方法
【推荐3】在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局.甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练(每人各踢一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有1人进球另一人不进球,进球者得1分,不进球者得分;两人都进球或都不进球,两人均得0分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,甲扑到乙踢出球的概率为,乙扑到甲踢出球的概率,且各次踢球互不影响.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求.
(1)经过1轮踢球,记甲的得分为X,求X的数学期望;
(2)若经过n轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求.
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【推荐1】学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初,新高一学生报名踊跃,报名人数达到60人.现有两个方案确定志愿者:方案一:用抽签法随机抽取30名志愿者;方案二:将60名报名者编号,用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个,然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个,两次都被抽取到的报名者成为志愿者.
(1)采用方案一或二,分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件,求事件和事件发生的概率;
(2)若采用方案二,设报名者甲同学被抽取到的次数为,求的数学期望;
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人.若采用方案二,记两次都被抽取到的人数为,则的可取值是哪些?其中取到哪一个值的可能性最大?
(1)采用方案一或二,分别记报名者甲同学被抽中为事件和事件,求事件和事件发生的概率;
(2)若采用方案二,设报名者甲同学被抽取到的次数为,求的数学期望;
(3)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人.若采用方案二,记两次都被抽取到的人数为,则的可取值是哪些?其中取到哪一个值的可能性最大?
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【推荐2】2008年5月12日14时28分04秒,四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震,地震造成69227人遇难,374643人受伤,17923人失踪.重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动.其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组,奔赴受灾第一线参与救援.现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个.
(1)求每个县至少分配到一名医生的概率.
(2)若将随机分配到汶川县的人数记为,求随机变量的分布列,期望和方差.
(1)求每个县至少分配到一名医生的概率.
(2)若将随机分配到汶川县的人数记为,求随机变量的分布列,期望和方差.
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(0.4)
解题方法
【推荐3】高二年级上学期共进行5次月考,每次月考成绩互不影响.记语文和英语为文科科目,记数学和物理为理科科目,其余科目暂不参与评估.每次月考中,文科科目与理科科目总数不少于3门成绩优秀,将获得“优学达人”称号,某学生在高二上学期的月考中,从文科科目和理科科目中各随机抽取5次成绩,其中4次文科科目和3次理科科目成绩优秀.
(1)从文理科各抽取的5次成绩中,分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩,求至少有3次成绩优秀的概率;
(2)经过该学生寒假期间的自主学习,每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为,,且,高二下学期共进行5次月考,设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为,求的数学期望的取值范围.
(1)从文理科各抽取的5次成绩中,分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩,求至少有3次成绩优秀的概率;
(2)经过该学生寒假期间的自主学习,每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为,,且,高二下学期共进行5次月考,设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为,求的数学期望的取值范围.
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