某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息,如图是职工甲和职工乙微信记步数情况:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/5/3231143012679680/3232447655337984/STEM/07db637ecc534fb9bdbfa04b9cf53538.png?resizew=488)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/5/5/3231143012679680/3232447655337984/STEM/42a61afa46ef4d589cbef996b0559f94.png?resizew=340)
(1)从3月2日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名(按照从大到小排序)分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图,并说明理由.
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(1)从3月2日至3月7日中任选一天,求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率;
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名(按照从大到小排序)分别为第68和第142,请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图,并说明理由.
更新时间:2023-05-07 08:54:30
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解答题-证明题
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【推荐1】1994年到2016年所有关于某项研究成果的540篇论文分布如下图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/9/fb00474d-3d89-425b-83ef-f41d7fe386df.png?resizew=344)
(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?
(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
(3)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/9/fb00474d-3d89-425b-83ef-f41d7fe386df.png?resizew=344)
(1)从这540篇论文中随机抽取一篇来研究,那么抽到2016年发表论文的概率是多少?
(2)如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇,我们称这一年是该领域的论文“丰年”.若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究,那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?
(3)由图判断,从哪年开始连续三年论文数量方差最大?(结论不要求证明)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】交通拥堵指数(TPI)是表征交通拥堵程度的客观指标,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:
,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图:
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
,将2022年同期TPI依次记为
,记
,
.请直接写出
取得最大值时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bba10be8c5718f6d5272b4815fdb4c3.png)
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)把12月29日作为第1天,将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ea0ce2c7f77c3cbb97dd399518ff96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b54d2dde31f3258f731eb6e65ad930d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec2472792f1f4d6f8c6920376d4eacf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390da18dfb4c75b91d7720a6c504d674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be268a23df6175a7edc001282fc7049.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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解题方法
【推荐3】某学会创办了一个微信公众号,设定了一些固定栏目定期发布文章.为了扩大其影响力,后台统计了反映读者阅读情况的一些数据,其中阅读跳转率
记录了在阅读某文章的所有读者中,阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比,例如:阅读跳转率
表示阅读某篇文章的所有读者中,阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%,现从该公众号某两个栏目中各随机选取一篇文章.分别记为篇目A,B,其阅读跳转率的折线图如图所示.用频率来估计概率.
(1)随机选取一名篇目A的读者,估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率;
(2)现用分层随机抽样的方法,在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人,任选其中2人进行访谈,求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adab4e66a71f12ae48671e9bfd6da3ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/29/ced19133-409b-4544-a245-c06f28f19e4d.png?resizew=378)
(1)随机选取一名篇目A的读者,估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率;
(2)现用分层随机抽样的方法,在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人,任选其中2人进行访谈,求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率.
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适中
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解题方法
【推荐1】.
为了解某校高三学生质检数学成绩分布,从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若第一组至第五组数据的频率之比为
,最后一组数据的频数是6.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/8/3/1570949565341696/1570949570805760/STEM/9e01a8c200df4716bc2c161f64990aba.png)
(Ⅰ)估计该校高三学生质检数学成绩在125~140分之间的概率,并求出样本容量;
(Ⅱ)从样本中成绩在65~95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65~80分之间的概率.
为了解某校高三学生质检数学成绩分布,从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本,并分成5组,绘成如图所示的频率分布直方图.若第一组至第五组数据的频率之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e1b47253aefb60ca64ab585ce69307.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/8/3/1570949565341696/1570949570805760/STEM/9e01a8c200df4716bc2c161f64990aba.png)
(Ⅰ)估计该校高三学生质检数学成绩在125~140分之间的概率,并求出样本容量;
(Ⅱ)从样本中成绩在65~95分之间的学生中任选两人,求至少有一人成绩在65~80分之间的概率.
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名校
【推荐2】从某小区随机抽取40个家庭,收集了这40个家庭去年的月均用水量(单位:吨)的数据,整理得到频数分布表和频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/1/17/1619458715213824/1619458715705344/STEM/a318c99ca5f142be8bf65e58e0114788.png?resizew=247)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/1/17/1619458715213824/1619458715705344/STEM/9c9ff15d14ba4d4fa09665a3f7d03f4f.png?resizew=350)
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)从该小区随机选取一个家庭,试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率;
(3)在这40个家庭中,用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2个家庭,求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/1/17/1619458715213824/1619458715705344/STEM/a318c99ca5f142be8bf65e58e0114788.png?resizew=247)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/1/17/1619458715213824/1619458715705344/STEM/9c9ff15d14ba4d4fa09665a3f7d03f4f.png?resizew=350)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d701d16d9f318ee8fa779f5b961d64c.png)
(2)从该小区随机选取一个家庭,试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率;
(3)在这40个家庭中,用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2个家庭,求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.
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名校
解题方法
【推荐3】某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,已知该疾病的患病率为
,经过大量调查,得到如图的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
,将该指标大于
的人判定为阳性,小于或等于
的人判定为阴性.将患病者判定为阴性或将未患病者判定为阳性均为误诊.假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)当临界值
时,已知某人是患病者,求该人被误诊的概率;
(2)当
时,求利用该指标作为检测标准的误诊率
的解析式,并求使
最小的临界值
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adb25dc4b4432d36c3c983d72cbceb92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)当临界值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f1293187b37907fe5e235d7f1e8f2d9.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e9c2aa6c9a4a55f6a6d068a6b20892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee0882f5f575d9e0ae7677efbd41b38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e0a27c274a47986e7b688fd39b4816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】2016年时红军长征胜利80周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答,宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动,其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星,每人获得一个纪念品,其数据表格如下:
(1)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(2)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率;
(3)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查,统计结果如下(单位:人):
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(2)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率;
(3)电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查,统计结果如下(单位:人):
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合计 | 40 | 20 | 60 |
附临界值表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/4/2392011418263552/2393139462553600/STEM/234e5de7deae40eb825b85ff08671621.png?resizew=247)
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/4/2392011418263552/2393139462553600/STEM/234e5de7deae40eb825b85ff08671621.png?resizew=247)
(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;
(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;
(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,
方案一:每满80元可立减8元;
方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.
若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.
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(0.65)
解题方法
【推荐3】数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.截至2021年6月30日,数字人民币试点场景已超132万个,覆盖生活缴费、餐饮服务、交通出行、购物消费、政务服务等领域.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构进行了-次问卷调查,部分结果如下:
(1)如果将高中及高中以下的学历称为“低学历”,大学专科及以上学历称为“高学历”,根据所给数据,完成下面的
列联表;
(2)若从低学历的被调查者中,按对数字人民币的了解程度用分层抽样的方法抽取8人,然后从这8人中抽取2人进行进一步调查,求被选中的2人中至少有1人对数字人民币不了解的概率;
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
学历 | 小学及以下 | 初中 | 高中 | 大学专科 | 大学本科 | 硕士研究生及以上 |
不了解数字人民币 | 35 | 35 | 80 | 55 | 64 | 6 |
了解数字人民币 | 40 | 60 | 150 | 110 | 140 | 25 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
学历 了解情况 | 低学历 | 高学历 | 合计 |
不了解数字人民币 | |||
了解数字人民币 | |||
合计 |
(3)根据列联表,判断是否有95%的把握认为“是否了解数字人民币”与“学历高低”有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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