2022年新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日正式施行,其中明确要求国家优先发展青少年和学校体育,推进体育强国和健康中国建设.某校为此积极开展羽毛球运动项目,学生甲和乙经过一段时间训练后进行了一场羽毛球友谊赛,比赛采用3局2胜制(即有一名运动员先胜2局获胜),已知甲每局获胜的概率为,且双方约定:以取胜的运动员得3分,负者得1分;以取胜的运动员得2分,负者得1分.
(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束后,求乙的积分的分布列和数学期望.
(1)求甲获胜的概率;
(2)比赛结束后,求乙的积分的分布列和数学期望.
更新时间:2023-05-22 18:37:02
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【推荐1】国家为响应世界卫生组织(WHO)的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》,重点为了减少久坐时间,加强体育锻炼,改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛,规则如下:假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作,其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7,成功完成动作后得8分,失败得4分;甲的四周跳跃动作成功率为0.3,成功完成动作后得15分,失败得6分(每次跳跃动作是否成功相互独立).
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作,再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率;
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作,表示甲的最终得分,求随机变量的数学期望.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作,再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率;
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作,表示甲的最终得分,求随机变量的数学期望.
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名校
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【推荐2】甲、乙两所学校之间进行排球比赛,采用五局三胜制(先赢局的学校获胜,比赛结束).约定比赛规则如下:先进行两局男生排球比赛,后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验,在男生排球比赛中,每局甲校获胜的概率为,乙校获胜的概率为,在女生排球比赛中,每局甲校获胜的概率为,乙校获胜的概率为,设各局比赛相互之间没有影响且无平局.
(1)求恰好比赛局,比赛结束的概率;
(2)求甲校以获胜的概率.
(1)求恰好比赛局,比赛结束的概率;
(2)求甲校以获胜的概率.
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【推荐1】民航招飞是指普通高校飞行技术专业通过高考招收高三学生,报名的学生陆续参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测选拔流程,三项选拔均通过,则会获得预录取资格,然后参加高考.招飞院校根据招生计划和报名的考生高考成绩,择优录取某校高三现有甲、乙、丙三名学生参加民航招飞考核,且每人通过预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测的概率分,假设三人三项测试能否通过相互独立.
(1)求甲、乙、丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率;
(2)根据三人平时的学习成绩,预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为,设甲,乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列与均值.
(1)求甲、乙、丙3人恰好有1人获得预录取资格的概率;
(2)根据三人平时的学习成绩,预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为,设甲,乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X,求X的分布列与均值.
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【推荐2】武汉有“九省通衢”之称,也称为“江城”,是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.
(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:
现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;
(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:
以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:
若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元;若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.记(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润,的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大,问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大?
(1)为了解“五·一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:
现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求;
(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:
劳动节当日客流量 | |||
频数(年) | 2 | 4 | 4 |
该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:
劳动节当日客流量 | |||
型游船最多使用量 | 1 | 2 | 3 |
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【推荐3】近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表:
(1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为,求的分布列、数学期望.
参考公式: ,其中.
下面的临界值仅供参考:
男 | 女 | 合计 | |
患心肺疾病 | 20 | 10 | 30 |
不患心肺疾病 | 5 | 15 | 20 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为,求的分布列、数学期望.
参考公式: ,其中.
下面的临界值仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】某公司因发展需要,现分别对A,B,C三个项目进行竞标,现需对三个项目竞标的资料进行审核,每个项目均有两次资料审核的机会,若第一次资料审核未通过,可通过增补资料进行第二次审核,若第一次资料审核通过,则无需进行第二次资料审核. 已知该公司在A,B,C 三个项目上首次资料审核通过的概率分别为,若第一次没有通过,经增补资料, 第二次A,B,C三个项目资料审核通过的概率分别为,三个项目竞标相互独立.
(1)求该公司在首次竞标中,至少两个项目资料审核通过的概率;
(2)由于资金限制,该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资,若A,B,C三个项目竞标成功,投资收益分别为220万元,300万元和270万元;若竞标失败,该公司将分别面临20万元,21万元,6万元的亏损,假定资料审核通过即竞标成功,若你是公司经理,则最应在哪个项目竞标上做充分准备?并说明理由.
(1)求该公司在首次竞标中,至少两个项目资料审核通过的概率;
(2)由于资金限制,该公司目前只能对三个项目中的一个进行投资,若A,B,C三个项目竞标成功,投资收益分别为220万元,300万元和270万元;若竞标失败,该公司将分别面临20万元,21万元,6万元的亏损,假定资料审核通过即竞标成功,若你是公司经理,则最应在哪个项目竞标上做充分准备?并说明理由.
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【推荐2】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如下表,已知每种投资方案,一年后的投资盈亏只可能出现相应表格中列举的几种情况,且两种投资方案相互独立.
(1)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于,求的取值范围;
(2)若,某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?请说明理由.
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | |||
购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 |
(2)若,某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?请说明理由.
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【推荐1】新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
(1)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
(2)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
附:.
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(2)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.
了解高考 | 不了解高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】一汽车店新进三类轿车,每类轿车的数量如下表:
同一类轿车完全相同,现准备提取一部分车去参加车展.
(1)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
(2)若一次性提取4辆车,其中三种型号的车辆数分别记为,记为的最大值,求的分布列和数学期望.
类别 | |||
数量 | 4 | 3 | 2 |
(1)从店中一次随机提取2辆车,求提取的两辆车为同一类型车的概率;
(2)若一次性提取4辆车,其中三种型号的车辆数分别记为,记为的最大值,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某商场为吸引顾客,举办抽奖活动,规则如下:盒子中有形状、大小相同的5个球,其中2个红球、3个白球,顾客每次从中随机抽取一个球,并放回盒子中,继续抽取,若连续2次抽中红球则停止抽奖,顾客获得30元优惠券;若连续两次抽中白球则停止抽奖,顾客获得20元优惠券;若抽取3次未出现连续抽中相同颜色的球,也停止抽取,顾客获得10元优惠券.某顾客参与抽奖活动.
(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率;
(2)该顾客获得的优惠券金额为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率;
(2)该顾客获得的优惠券金额为X,求X的分布列和数学期望.
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