从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为
，其中
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
，
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，
表示考生的原始分，
表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：
(1)求实数
的值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分；
| 等级 | A | B | C | D | E |
| 人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
| 赋分区间 |  |  |  |  |  |
，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下： (1)求实数
的值；(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分；
更新时间：2023-05-23 12:56:40
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【推荐1】华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名．某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照
，
，…，
分成7组，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）若是
的2倍，求，的值；
（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和
的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
，，…，分成7组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）若
是的2倍，求，的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在
和的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某高中有高一新生500名，分成水平相同的A,B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.
（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图1
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
图2
下图表格：100名学生成绩分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 |
|
2 |
| 20 |
|
3 |
| ||
4 |
| 35 |
|
5 |
| ||
6 |
| ||
合计 | 100 |
| |
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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中，其频率分布直方图如图所示.
的值；
的沃柑选为特级果，单独包装售卖，求被选为特级果的沃柑的质量至少为多少克.
解答题-应用题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：
将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：
每天污水量X |
|
|
|
设备最多可运行台数ξ | 1 | 2 | 3 |
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；
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解答题-问答题
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【推荐2】某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段.假设每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立.根据历史数据，统计了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；
（2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：
①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；
②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件
，要使事件的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？
参考数据：
；
；
；
.
（1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值；
（2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题：
①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率；
②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务.记“每工作日上午8点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3”为事件
，要使事件的概率不小于0.75，则网点至少需开设多少个服务窗口？参考数据：
；；；.
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适中
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名校
【推荐3】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为
，分为五个级别，
畅通；
基本畅通；
轻度拥堵；
中度拥堵；
严重拥堵.早高峰时段（
），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.
（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.
，其范围为，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？
（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】浙江省新高考采用“
”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术
门科目中自选
门参加考试．下面是某校高一
名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距
分成组：
，
，
，
，
，
，
，画出频率分布直方图如下图所示．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第
百分位数、众数.
”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术门科目中自选门参加考试．下面是某校高一名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图如下图所示． (1)求频率分布直方图中
的值；(2)由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第
百分位数、众数.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】青岛二中高一年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中
．
(1)估计测试成绩的上四分位数和平均分；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在
内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在
内的概率．
进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． (1)估计测试成绩的上四分位数和平均分；
(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从成绩在
内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过
的部分按0.5元
收费，超过但不超过
的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费.
（单位：元）关于月用电量
（单位：
）的函数解析式
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求，的值；
（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数.
的部分按0.5元收费，超过但不超过的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费.
（单位：元）关于月用电量（单位：）的函数解析式（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求
，的值；（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数.
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