【推荐1】已知数列满足，对任意k∈N*，有，成公差为k的等差数列，数列，则的前项和__________

【推荐2】如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，推测第10行的第3个数字为_______．

【推荐3】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）.如前四个四棱锥数分别为、、、，第个四棱锥数为.中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，若一个“三角垛”共有层，则第层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球.

【推荐1】根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________．

【推荐2】某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是从一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，…，依此规律得到n级分形图.

（1）n级分形图中共有________条线段；
（2）n级分形图中所有线段长度之和为________.

【推荐3】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则__________，若，则__________．