【推荐2】已知数列满足，，则数列的前100项和______．

【推荐3】设是数列的前项和，满足，且，，，则______；若，则数列的前2021项和为______．

【推荐1】已知在数列中，且，设，，则________，数列前n项和________.

【推荐2】已知数列的首项=1，函数有唯一零点，则数列的前项的和为_________.

【推荐3】某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为10%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起，第年年初的存栏数为，则______．（，，）

【推荐1】设等差数列满足，，则数列的前n项的和等于______．

【推荐2】已知数列满足，且对于任意的正整数n，都有．若正整数k使得对任意的正整数成立，则整数k的最小值为___________．

【推荐3】定义新运算：，已知数列满足，且，若对任意的正整数n，不等式总成立，则实数m的取值范围为______.

【推荐1】在数列中，，，记是数列的前项和，则=_______ ．

【推荐2】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）.如前四个四棱锥数分别为、、、，第个四棱锥数为.中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，若一个“三角垛”共有层，则第层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球.

【推荐3】数列的通项，其前项和为，则=__________.