为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．
时，概率取得最大值，则X的估计值为k（
，
，
，…，
），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．
时，概率取得最大值，则X的估计值为k（，，，…，），其中为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．
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更新时间：2023-05-26 12:17:40
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【推荐1】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（
）．
(1)求出
的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过
吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为
的家庭月用水量为
吨时，应缴水费
的表达式．
）．| 月人均用水量 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 6 | 14 | 18 | | 16 | 8 | 7 | 3 |
(1)求出
的值，并补全频率分布直方图；(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过
吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为
的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．
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名校
解题方法
【推荐2】某高中有高一新生500名，分成水平相同的A,B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.
（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
（1）求该学校高一新生A,B两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图
图1
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
图2
下图表格：100名学生成绩分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 |
|
2 |
| 20 |
|
3 |
| ||
4 |
| 35 |
|
5 |
| ||
6 |
| ||
合计 | 100 |
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②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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【推荐3】自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作的高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近
天内每日接待的顾客人数，将前
天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.
(1)求、、
的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；
(2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为
，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为
、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（
）
天内每日接待的顾客人数，将前天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 |
|
|
|
第 |
|
| |
第 |
|
|
|
第 |
|
| |
第 |
|
|
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合计 |
|
|
组
组
组
组
(1)求
、、的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；(2)已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为
，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（）
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【推荐1】设（X，Y）是一个二维离散型随机变量，其所有可能取值为（ai，bj），其中i，j∈N*.记pij=P（X=ai，Y=bj）是随机变量（X，Y）的联合分布列.与一维的情形相似，二维分布列可以如下形式表示：
现将3张卡片等可能地放入A，B两盒，记A盒中的卡片数为X，B盒中的卡片数为Y，求（X，Y）的联合分布列.
| （X，Y） | b1 | b2 | … |
| a1 | p11 | p12 | … |
| a2 | p21 | p22 | … |
| … | … | … | … |
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【推荐2】某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品，每天完成一件工艺品，每件原料需先后完成1、2、3三道工序，工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成，三位工艺师同时到岗，完成负责工序即可离岗，等待时按每小时10元进行补贴，记加工原料
时工艺师乙、丙获得的总补贴为
（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则
，已知完成各工序所需时长(小时)如下表：
由于客户催单，需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时，记此时加工原料时工艺师乙、丙获得的总补贴为
（单位：元），例如：
.
（1）从6件原料中任选一件，求
的概率；
（2）从6件原料中任选三件，记
为满足“
”的件数，求的分布列及数学期望；
（3）记数据的方差为
，数据的方差为
，试比较，的大小.（只需写出结果）
时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则，已知完成各工序所需时长(小时)如下表：| 原料 工序 | 原料1 | 原料2 | 原料3 | 原料4 | 原料5 | 原料6 |
| 工序1 | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 |
| 工序2 | 6 | 4 | 3 | 1 | 4 | 1 |
| 工序3 | 5 | 3 | 4 | 6 | 3 | 2 |
时工艺师乙、丙获得的总补贴为（单位：元），例如：.（1）从6件原料中任选一件，求
的概率；（2）从6件原料中任选三件，记
为满足“”的件数，求的分布列及数学期望；（3）记数据
的方差为，数据的方差为，试比较，的大小.（只需写出结果）
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【推荐3】新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：
（1）根据表中数据，判断是否有
的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；
（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出9位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这9位车主中随机抽取3位车主赠送一份小礼物，记这3位车主中女性车主的人数为X，求X的分布列及期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 合计 | |
| 男性 | 100 | 20 | 120 |
| 女性 | 50 | 30 | 80 |
| 合计 | 150 | 50 | 200 |
的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出9位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这9位车主中随机抽取3位车主赠送一份小礼物，记这3位车主中女性车主的人数为X，求X的分布列及期望.
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.00 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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