【推荐1】甲、乙两陶瓷厂生产规格为的矩形瓷砖(长和宽都约为) ，根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量(单位:)在之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷
砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为元、元、元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为，设矩形瓷砖的长与宽分别为(单位:) ，则“尺寸误差”为，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:
(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)

尺寸误差	频数

(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)

（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；
（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；
（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取片，再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取片进一步分析其“平整度”，求这片瓷砖的价格之和大于元的概率.

【推荐3】某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图．
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间内）：

学习时间
频数

高二学生学习时间的频率分布直方图：

(1)根据高二学生学习时间的频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
(2)利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率；
(3)若周日学习时间不少于小时为学习投入时间较多，否则为学习投入时间较少，依据上述样本研究学习投入时间与学生所在年级是否有关，完成列联表，并判断是否有的把握认为学习投入时间多少与学生所在年级有关．

年级	学习投入时间较多	学习投入时间较少	合计
高一
高二
合计

，其中．　

【推荐3】截至2022年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的列联表（数据单位：人）．

	男	女	合计
非常幸福		11	15
比较幸福		9
合计			30

(1)将列联表补充完整，并依据的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；
(2)若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求的概率．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐1】某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2.

(1)求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.

【推荐2】“低碳出行”，一种降低“碳”的出行，以低能耗、低污染为基础，是环保的深层次体现，在众多发达国家被广大民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如下表.
（1）如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他（她）是不是“青年人”有关?

年龄	考虑骑车	不考虑骑车
15以下	6	3
	16	6
	13	6
	14	16
	5	9
75以上	1	5
合计	55	45

	骑车	不骑车	合计
45岁以下
45岁以上
合计			100

参考：，

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.07	2.70	3.84	5.02	6.63	7.87	10.82

（2）S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km，现有两种.上班方案给他选择；
方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是，，，且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟（假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶）
若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由.

【推荐3】甲、乙两队举行围棋擂台赛，比赛规则如下：两队各出三人参加比赛，并按1，2，3号排定先后出场次序，第一局由双方1号队员出场比赛.每场比赛后，获胜的队员留下继续比赛，告负的队员淘汰出局，由该队下一号队员上场比赛.当某队三名队员都被淘汰出局时比赛结束，有队员未被淘汰的一方获得擂台赛胜利.假设各局比赛相互独立，甲队第m号队员胜乙队第n号队员的概率为下表中第m行、第n列中的数据.

	第1列	第2列	第3列
第1列	0.5	0.3	0.2
第2列	0.6	0.5	0.3
第3列	0.8	0.7	0.6

(1)求甲队2号队员把乙队三名队员都淘汰出局的概率；
(2)在第三局比赛中，甲队和乙队哪个队获胜的可能性更大?说明你的理由.

【推荐1】某地区试行高考英语考试改革：每年举行2次英语学业水平统一测试，但考生只能从高二开始参加该测试，一共可参加4次测试，测试成绩分为优秀、良好、合格、不合格四类，小张计划从高二开始就参加该测试，并且获得优秀后不再参加测试，假设他在高二年级参加考试获得优秀的概率为，在高三参加考试获得优秀的概率为.
（1）求小张在第三次测试才获得优秀的概率；
（2）规定小张测试优秀或参加完4次测试就结束，记结束时小张参加考试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.
(1)求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；
(2)求该同学的总得分X的分布列和数学期望.