已知有限数列
，从数列中选取第
项、第
项、
、第
项（
），顺次排列构成数列
，其中
，
，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足
，
．
(1)判断下面数列的两个子列是否为完全数列，并说明由；
数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；
(3)数列的子列长度
，且为完全数列，求
的最大值．
，从数列中选取第项、第项、、第项（），顺次排列构成数列，其中，，则称新数列为的长度为m的子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的子列，若数列的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列为完全数列．设数列满足，．(1)判断下面数列
的两个子列是否为完全数列，并说明由；数列①：3，5，7，9，11；数列②：2，4，8，16．
(2)数列
的子列长度为m，且为完全数列，证明：m的最大值为6；(3)数列
的子列长度，且为完全数列，求的最大值．
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更新时间：2023-06-01 19:16:56
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解题方法
【推荐1】设不等式
所表示的平面区域为
，记内的整点个数为
（n∈
），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记数列｛an｝的前项和为Sn，且
，若对于一切正整数n，总有
m，求实数m的取值范围．
所表示的平面区域为，记内的整点个数为（n∈），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记数列｛an｝的前项和为Sn，且
，若对于一切正整数n，总有m，求实数m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且
，
,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{
}中，
（1）求数列{}，{}的通项公式，；
（2）若数列{
}满足
，求数列{}的前n项和Tn．
}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，（1）求数列{
}，{}的通项公式，；（2）若数列{
}满足，求数列{}的前n项和Tn．
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满足:对任意两个正整数
,
与
至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
为等差数列,则
项起为等差数列;
,且存在
使得
，
,求p的所有可能值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于给定的正整数
，若无穷数列对于任意的
都满足:
,则称数列,是
数列.
(1)若
,判断是否为
数列,说明理由;
(2)若数列既是数列又是
数列，求证:数列是等差数列.
，若无穷数列对于任意的都满足:,则称数列,是数列.(1)若
,判断是否为数列,说明理由;(2)若数列
既是数列又是数列，求证:数列是等差数列.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若数列同时满足：①对于任意的正整数
，
恒成立；②若对于给定的正整数，
对于任意的正整数
恒成立，则称数列是“
数列”．
(1)已知
，判断数列是否为“
数列”，并说明理由；(2)已知数列
是“
数列”，且存在整数
，使得
，
，
，
成等差数列，证明：是等差数列．
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为数列
，规定
为数列
．
，试判断数列
是以1为公差的等差数列，且
，对于任意的
，都存在
，使得
，求a的值．
