【推荐1】已知等差数列{a_n}中，a₁＋a₅＝16，a₆＝17.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）{b_n}为正项数列，若             ，求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.请在①{b_n}的前n项和为S_n，且S₁＝2，b_n＋1＝S_n＋2；②{b_n}为等比数列，且b₁＝2，b₂＋b₃是b₃与b₄的等差中项；③{b_n}为等比数列，且b₆＝b₁b₅＝64这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知数列的前项和为，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且满足，证明：.

【推荐3】已知为数列的前n项和满足，，.
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐1】已知为数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，若，求的最小值.

【推荐2】已知数列的前项和为，，.数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正实数，使得是等比数列？并说明理由.

【推荐3】已知数列的前项和为.
（1）求的通项公式；
（2）记，数列的前项和为.求证：.