【推荐1】已知平面上有四点，向量，，满足：，，则的周长是_______________.

【推荐2】如图，在中，，，若，，则______.（用，表示）

【推荐3】窗花是贴在窗纸或户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______.

【推荐1】在四边形ABCD中，若，，则边AC的长为_________．

【推荐2】下列命题中，正确的是______（填序号）.
①若是平面内三个非零向量，则；
②若，，其中，则；
③若是所在平面上一定点，动点满足，，则直线一定经过的内心.

【推荐3】如图，正三角形边长为2，是线段上一点，过点作直线的垂线，交线段的延长线于点，则的最大值为______.

【推荐1】在三棱柱中，平面ABC⊥平面，平面⊥平面，侧棱与底面所成的角为，，D为的中点，二面角的正切值为，则四棱锥的外接球的表面积为______．

【推荐2】已知菱形的边长为、内角，将沿折起至位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为_______.

【推荐3】已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折（如图所示），若在翻折过程中，点D到点B的距离在内变化时，点的运动轨迹的长度等于________.