【推荐1】淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……，2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传，带火了各地的文旅市场，很好地推动国内旅游业的发展．已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项是正确选项．对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容的条件下，则随机选择一个选项．已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的．
(1)求甲任选一题并答对的概率；
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作答得0分．假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组答题总得分为X．
（i）求和；
（ii）求．

【推荐2】已知甲书架上有本英文读物和本中文读物，乙书架上有本英文读物和本中文读物．
(1)从甲书架上无放回地取本书，每次任取本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率；
(2)先从乙书架上随机取本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取本书，求从甲书架上取出的是本英文读物的概率．

【推荐3】第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
单位：人

出行方式	国际大都市	中小型城市	合计
偏好地铁		20	100
偏好其他	60
合计		60

(2)国际友人David来杭游玩，每日的行程分成段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为，易知，
①试证明为等比数列；
②设第次David选择共享单车的概率为，比较与的大小．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828