某学校共有名学生参加知识竞赛,其中男生人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采用分层随机抽样的方法抽取了名学生进行调查,分数分布在分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.将分数不低于分的学生称为“高分选手”.
(1)求的值;
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人,试完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
(参考公式:,其中)
(1)求的值;
(2)现采用分层随机抽样的方式从分数落在、内的两组学生中抽取人,再从这人中随机抽取人,记被抽取的名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量,求的分布列及数学期望;
(3)若样本中属于“高分选手”的女生有人,试完成下列列联表,依据的独立性检验,能否认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关联?
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
22-23高二下·河北唐山·期末 查看更多[3]
河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
更新时间:2023-06-27 10:07:39
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某地为了解居民家庭的月均用电量,通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量(单位:度)数据,将这些数据分成9组:,,,并绘制成如下的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数;
(3)若从样本中月均用电量在的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈,求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率.
(1)求a的值;
(2)请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数;
(3)若从样本中月均用电量在的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈,求恰有1户居民家庭的月均用电量在的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题:
(1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为X,求X的分布列和数学期望E(X)
(1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为X,求X的分布列和数学期望E(X)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2020年是具有里程碑意义的一年,我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取100户,得到这100户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图:
(1)求的值,并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
①由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,请求出回归直线方程;
②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响,该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的,试估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由.
附:①可能用到的数据:,,;②参考公式:线性回归方程中,,.
(1)求的值,并求出这100户家庭人均年纯收入的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
②由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响,该家庭2020年每月的人均月纯收入只能达到预估值的,试估计该家庭2020年能否达到小康标准,并说明理由.
附:①可能用到的数据:,,;②参考公式:线性回归方程中,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学校为提升学生身体素质,准备在学校开展篮球体育活动,开展体育活动前从学校中随机抽取200名学生进行问卷调查,得到以下数据:
(1)判断是否有的把握认为喜欢篮球与性别有关?
(2)从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学,从这4名同学中随机抽取2名同学,求恰有一位女生的概率.
附:
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | |
男生 | 100 | 20 |
女生 | 20 | 60 |
(2)从不喜欢篮球的同学中采用分层抽样的方式从中抽取4名同学,从这4名同学中随机抽取2名同学,求恰有一位女生的概率.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在这次新冠肺炎疫情中,各地的医务工作者和各行各业都纷纷支援湖北,包括很多国际友人.广大民众也广泛响应号召,自行在家隔离.
(1)现在假设有一对夫妻响应号召,自行在家隔离.现在假设这两人是新冠无症状携带者的概率均为0.5,且每人是否发病是相互独立事件.
①如果两人在家共用一些物品,又没有良好的卫生习惯(即病毒互相传染的可能性为100%),求:最后患病人数的分布列和期望(假设携带就一定会发病).
②如果两人在家都有良好的卫生习惯,互相之间病毒没有传染可能.求:最后患病人数的分布列和期望(假设携带就一定会发病).
③列举至少两条居家避免互相传染的方法.
④假设这是一个大家庭,有n个人一起居家隔离,在②的条件下,则最终患病人数的期望为 ,方差为 .
(2)我们知道一个药物是否对病毒有效,要做重重试验,首先是体外细胞试验,然后是体内细胞试验,然后才能真正进入人体试验阶段.下面介绍一个医学史上的双盲试验:“1947年,希尔将107名肺结核病人分为随机分为两组:其中试验组55人,用链霉素进行治疗,对照组52人,卧床休息一因为别无他法. 经过6个月的治疗,试验组的55人有93%依然存活,而对照组只有73%依然存活.”根据这段试验描述,自己列一个二联表,并检验使用链霉素是否对提高肺结核的存活率有影响.
(3)下图是截止至2020年2月17日止,中国疾控中心针对这次新冠病毒七万多确诊人数所做的年龄分布柱状图.请结合该图写出至少两个不同类型的统计结论(例如数字特征、分布类型等).并写出你结论的判断依据.
[提示]可选择的数字特征之一及方向:初步判断哪个图中的年龄均值最大.最后;愿这次疫情早日结束,中国加油!
(1)现在假设有一对夫妻响应号召,自行在家隔离.现在假设这两人是新冠无症状携带者的概率均为0.5,且每人是否发病是相互独立事件.
①如果两人在家共用一些物品,又没有良好的卫生习惯(即病毒互相传染的可能性为100%),求:最后患病人数的分布列和期望(假设携带就一定会发病).
②如果两人在家都有良好的卫生习惯,互相之间病毒没有传染可能.求:最后患病人数的分布列和期望(假设携带就一定会发病).
③列举至少两条居家避免互相传染的方法.
④假设这是一个大家庭,有n个人一起居家隔离,在②的条件下,则最终患病人数的期望为 ,方差为 .
(2)我们知道一个药物是否对病毒有效,要做重重试验,首先是体外细胞试验,然后是体内细胞试验,然后才能真正进入人体试验阶段.下面介绍一个医学史上的双盲试验:“1947年,希尔将107名肺结核病人分为随机分为两组:其中试验组55人,用链霉素进行治疗,对照组52人,卧床休息一因为别无他法. 经过6个月的治疗,试验组的55人有93%依然存活,而对照组只有73%依然存活.”根据这段试验描述,自己列一个二联表,并检验使用链霉素是否对提高肺结核的存活率有影响.
(3)下图是截止至2020年2月17日止,中国疾控中心针对这次新冠病毒七万多确诊人数所做的年龄分布柱状图.请结合该图写出至少两个不同类型的统计结论(例如数字特征、分布类型等).并写出你结论的判断依据.
[提示]可选择的数字特征之一及方向:初步判断哪个图中的年龄均值最大.最后;愿这次疫情早日结束,中国加油!
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布,其中多幅图像质量达到国际领先水平,验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性,“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星,于2022年10月9日成功发射,卫星以“一磁两暴”为科学目标,即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射,研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联,同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣,对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查,已知被调查学生中男生占调查人数的55%,其中感兴趣的有40人,余下的不感兴趣,在被调查的女生中,感兴趣的有20人,其余人不感兴趣.
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联?
(2)从兴趣小组100人中任选1人,表示事件“选到的人是男生”,表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”,求;
(3)按性别进行分层,采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本,再从抽取的6人中随机抽取2人,随机变量表示2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
(1)请补充完整列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联?
感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)按性别进行分层,采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本,再从抽取的6人中随机抽取2人,随机变量表示2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛,若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序(序号为1,2,…,6),求:
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两班级之间的演出班级(不含甲乙)个数X的分布列与期望.
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两班级之间的演出班级(不含甲乙)个数X的分布列与期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】周末李梦提出和父亲、母亲、弟弟进行羽毛球比赛,李梦与他们三人各进行一场比赛,共进行三场比赛,而且三场比赛相互独立.根据李梦最近分别与父亲、母亲、弟弟比赛的情况,得到如下统计表:
以上表中的频率作为概率,求解下列问题.
(1)如果按照第一场与父亲比赛、第二场与母亲比赛、第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛.
(i)求李梦连胜三场的概率;
(ii)如果李梦胜一场得1分,负一场得0分,设李梦的得分为X,求X的分布列与期望;
(2)记“与父亲、母亲、弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p,此概率p与父亲,母亲,弟弟出场的顺序是否有关?如果有关,什么样的出场顺序使概率p最大(不必计算)?如果无关,请给出简要说明.
父亲 | 母亲 | 弟弟 | |
比赛的次数 | 50 | 60 | 40 |
李梦获胜的次数 | 10 | 30 | 32 |
(1)如果按照第一场与父亲比赛、第二场与母亲比赛、第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛.
(i)求李梦连胜三场的概率;
(ii)如果李梦胜一场得1分,负一场得0分,设李梦的得分为X,求X的分布列与期望;
(2)记“与父亲、母亲、弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p,此概率p与父亲,母亲,弟弟出场的顺序是否有关?如果有关,什么样的出场顺序使概率p最大(不必计算)?如果无关,请给出简要说明.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的概率.
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的概率.
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X的分布列与数学期望E(X).
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数分布列与期望.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数分布列与期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在湖北新冠疫情严重期间,我市响应国家号召,召集医务志愿者组成医疗队驰援湖北.某医院有2名女医生,3名男医生,3名女护士,1名男护士报名参加,医院计划从医生和护士中各选2名参加医疗队.
(1)求选出的4名志愿全是女性的选派方法数;
(2)记为选出的4名选手中男性的人数,求的概率分布和数学期望.
(1)求选出的4名志愿全是女性的选派方法数;
(2)记为选出的4名选手中男性的人数,求的概率分布和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)由以往统计数据知,设备的性能根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);①;②;③,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,试判断设备的性能等级
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
(i)若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;
(ii)若从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数分布列和数学期望.
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
(1)由以往统计数据知,设备的性能根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);①;②;③,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,试判断设备的性能等级
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
(i)若从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,求恰有一件次品的概率;
(ii)若从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数分布列和数学期望.
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