【推荐1】（1）证明：；
（2）若，证明：．

【推荐2】设不等式组表示的平面区域为，设内整数坐标点的个数为.设，   当时，求证:.

【推荐1】已知∈（0，+∞），若求证：中至少有一个数不大于1.

【推荐2】（1）已知，其中为实数，求证：中至少有一个为正数；
（2）求证：.

【推荐3】（1）求证：；
（2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于.

【推荐1】已知正项数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证：．

【推荐2】已知数列，，，…，，…，
（1）计算；
（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.

【推荐3】自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响． 用表示某鱼群在第n年年初的总量，，且．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
(1)求与的关系式；
(2)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）；
(3)设，为保证对任意，都有，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．