【推荐1】（1）求的展开式中的系数；
（2）求的展开式中的系数．

【推荐2】规定，其中是正整数，且，这是组合数 (是正整数，且)的一种推广．
(1)求的值；
(2)设，当为何值时，取得最小值?
(3)组合数的两个性质：①； ②
是否都能推广到 (是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

【推荐3】已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.
(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；
(2)求展开式中项的系数．

【推荐1】某工厂生产的10件产品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品与不合格品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）抽出的2件产品恰好都是合格品的抽法有多少种？
（2）抽出的2件产品至多有1件不合格品的抽法有多少种？
（3）如果抽检的2件产品都是不合格品，那么这批产品将被退货，求这批产品被退货的概率.

【推荐2】现从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
(1)甲、乙两人都被选中且必须跑中间两棒；
(2)甲、乙两人只有1人被选中且不能跑最后一棒．

【推荐3】一个袋子中有个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出个球.
(1)当时，求第二次取出绿球的概率；
(2)若两次取到的球颜色不同的概率为，求的值.