【推荐1】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．已知第一局比赛甲胜．
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；
(2)设表示从第2局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望．

【推荐2】喜迎新学期，高三一班、二班举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，题库每题20分，题库每题30分，一班能正确回答题库每题的概率分别为、，二班能正确回答题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响．
(1)若一班前两轮选题库，后三轮选题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和二班在前两轮比赛中均选了题库，而且一班两轮得分60分，二班两轮得分30分，一班后三轮换成题库，二班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为，求的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？

【推荐3】已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．
(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；
(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．

【推荐1】某中学在疫情期间开展了近一个月的网课.为了检查学习的效果，该校对1200名高二年级学生进行了调研考试.考试前通过调查得知，有一部分学生有家长督促上网课，另一部分没有.考试后，根据成绩将这1200名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示.

	成绩上升	成绩没有上升	合计
有家长督促	300	180	480
没有家长督促	420	300	720
合计	720	480	1200

(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？
(2)从有家长督促上网课的480名学生中按成绩是否上升，采用分层随机抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到1名成绩上升的学生得1分，抽到1名成绩没有上升的学生得—1分，抽取的3名学生的总得分用X表示，求X的分布列.
参考公式和数据：，.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐2】经过多年的努力，天水市秦安县白凤桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的白凤桃树上随机摘下了个白凤桃进行测重，其质量分布在区间内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的白凤桃中随机抽取个，再从这个白凤桃中随机抽个，记这个白凤桃质量落在间的个数为随机变量，求的分布列；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的白凤桃树上大约还有个白凤桃待出售，某电商提出两种收购方案：A所有白凤桃均以元/千克收购；B低于克的白凤桃以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
(参考数据：

【推荐3】2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.
方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.
方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.
（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；
（2）若某顾客获得抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？

【推荐1】某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫，大力扶持农业产业发展，拟扩大养殖规模.现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长（单位：厘米）进行了统计，得到体长的频数分布表如下：

体长（厘米）
频数	40	50	110	160	120	20

（1）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇，求至少有2条体长不少于200厘米的概率.
（2）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各200条的相关信息如下表.

繁殖年限（年）	3	4	5	6
王锦蛇（条）	20	60	80	40
乌梢蛇（条）	30	80	70	20

若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元/条、600元/条，每条母蛇平均可为养殖场获得1200元/年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润=总销售额-购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇？

【推荐2】福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作.
(1)求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率；
(2)若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为，求概率分布列及期望；

【推荐1】某商家为了提高服务质量，专门开设了顾客反馈热线电话.热线电话共有3个分机专供与顾客通话.设每个分机在每一时刻占线的概率为，并且各个分机是否占线是相互独立的.
(1)求在某一时刻恰好有一个分机占线的概率；
(2)求任一时刻占线的分机个数X的分布列与数学期望.

【推荐2】某单位有200名职工，想通过验血的方法筛查某种病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案，方案1：对每个人的血样逐一化验，需要化验200次；方案2：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人的血样全部为阴性，如果混合血样呈阳性，说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性，就需要对这10个人每个人再分别化验一次.
(1)某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1，随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少；
(2)若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？（参考数据：）