“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环,为推进生态文明建设,某市在全市范围内对环境治理和保护问题进行满意度调查,从参与调查的问卷中随机抽取200份作为样本进行满意度测评(测评分满分为100分).根据样本的测评数据制成频率分布直方图如下:
根据频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求的值;
(2)估计本次测评分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第85百分位数(精确到0.01);
(3)从样本中成绩在,的两组问卷中,用分层抽样的方法抽取5份问卷,再从这5份问卷中随机选出2份,求选出的两份问卷中至少有一份问卷成绩在中的概率.
根据频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求的值;
(2)估计本次测评分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第85百分位数(精确到0.01);
(3)从样本中成绩在,的两组问卷中,用分层抽样的方法抽取5份问卷,再从这5份问卷中随机选出2份,求选出的两份问卷中至少有一份问卷成绩在中的概率.
更新时间:2023-07-16 09:20:48
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【推荐1】某果园大约还有5万个蜜桔等待出售,原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售,为了更好地促进销售,需对蜜桔质量进行质量分析,以便做出合理的促销方案.现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,其频率分布直方图如图所示.
(1)求m的值;
(2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个;(同一组的数据以该组区间的中点值为代表)
(3)以样本估计总体,若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售,不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售,试问该果园的收益是否会更高?
(1)求m的值;
(2)估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个;(同一组的数据以该组区间的中点值为代表)
(3)以样本估计总体,若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售,不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售,试问该果园的收益是否会更高?
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【推荐2】某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识,组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按年龄将这120名群众分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求图中m的值;
(2)估算这120名群众的年龄的中位数(结果精确到0.1);
(3)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队,求恰有一名女性的概率.
(1)求图中m的值;
(2)估算这120名群众的年龄的中位数(结果精确到0.1);
(3)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队,求恰有一名女性的概率.
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解题方法
【推荐3】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并结合列联表计算.
附:
(1)应收集多少位女生的样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并结合列联表计算.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
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【推荐1】某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(°C)与该奶茶店的这种饮料销量(杯),得到如下数据:
(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程.
(参考公式:.)
日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均气温(°C) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
销量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)若从这五组数据中随机抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程.
(参考公式:.)
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【推荐2】为了更好的开展高中数学综合实践课的教学,结合高中数学与物理紧密联系的特点,某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动,在一次实践活动中,某班学生分成五组进行物理实验(研究某物理现象中两个物理量、之间的关系),得到五组数据如下表所示
(1)为了减少一定的运算量,同学们决定用前三组的数据研究两个物理量、的线性回归方程,并由该回归方程预估第4,5组物理量的值,若产生的残差的绝对值不超过1,则认为本次实践活动成功,请问本次实践活动是否成功?并说明理由;
(2)老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题《数学与物理深度融合研究》的问卷调查,记组号差的绝对值为,求随机事件“”发生的概率.
参考公式:,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理量 | 12 | 11 | 13 | 10 | 9 |
物理量 | 27 | 25 | 29 | 24 | 20 |
(2)老师打算从这五组学生中随机选取两组学生进行校本科研课题《数学与物理深度融合研究》的问卷调查,记组号差的绝对值为,求随机事件“”发生的概率.
参考公式:,.
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解题方法
【推荐3】为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18﹣40岁、41岁﹣70岁及其他人群各100名,假设两个小区中每组人数相等)参与问卷测试,分为比较了解(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41﹣70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)求事件E:“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,这两名居民均对垃圾分类比较了解”的概率
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18﹣40 岁人群 | 60 | 30 |
41﹣70 岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41﹣70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)求事件E:“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,这两名居民均对垃圾分类比较了解”的概率
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解题方法
【推荐1】某企业为了深入学习贯彻党的二十大精神,组织全体120位党员开展“学习二十大,争当领学人”党史知识竞赛,所有党员的成绩均在内,成绩分成5组,按照下面分组进行统计分析:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,并绘制成频率分布直方图如图所示,按比例分配的分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人作为企业“二十大精神”的宣传使者.
(1)根据频率分布直方图,估计党员成绩的样本数据的第80百分位数;
(2)若从6位宣传使者中随机选取两人参加宣传活动,求第3组中至多有一人被选中的概率.
(1)根据频率分布直方图,估计党员成绩的样本数据的第80百分位数;
(2)若从6位宣传使者中随机选取两人参加宣传活动,求第3组中至多有一人被选中的概率.
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【推荐2】十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京顺利召开,会议过后,某市宣传部组织市民积极参加“学习十四大”知识竞赛,并从所有参赛市民中随机抽取了100人,统计了他们的竞赛成绩,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数;
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛,并对每位参赛市民给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:方案一:按竞赛成绩进行分类奖励:当时,每人奖励60元;当时,每人奖励120元;当时,每人奖励180元.方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如表.
若该市某社区的所有参赛市民决定选择同一种奖励方案,试利用样本的频率估计总体的概率,从数学期望的角度分析,该社区参赛市民选择哪种奖励方案更有利?
(1)求这100位市民竞赛成绩的第75百分位数;
(2)该市某企业赞助了本次知识竞赛,并对每位参赛市民给予一定的奖励,奖励方案有以下两种:方案一:按竞赛成绩进行分类奖励:当时,每人奖励60元;当时,每人奖励120元;当时,每人奖励180元.方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中竞赛成绩低于样本中位数的只有一次抽奖机会,竞赛成绩不低于样本中位数的有两次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率如表.
奖金 | 60 | 120 |
概率 |
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