【推荐1】如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值．
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，
在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

【推荐1】已知，函数.
（1）若，用列举法表示；
（2）求函数的单调递增区间以及当函数取得最大值时，和的夹角.

【推荐2】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面积S;
(2)若D是AC的中点,且cosB=,BD=,求ABC的三边长.

【推荐3】在中，，是边的中点.
（1）若，，求的长；
（2）若，，求的面积.

【推荐2】已知.
（1）化简；
（2）是否存在，使得与相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知A、B、C为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（1）求角A的值；
（2）若的周长为，面积为，求a的值．

【推荐1】从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币.如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”.某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字.设，五个正方形的面积和为.

（1）求面积关于的函数表达式，并求的范围；
（2）求面积最小值，并求出此时的值.

【推荐2】设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，
向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)设函数，求证：；
(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．

【推荐3】已知抛物线，焦点为F，点P是C上任一点(除去原点O)，过点P作C的切线交准线于点Q．
(1)当点P为时，求抛物线C在点P处的切线方程及的外接圆方程；
(2)若点P在第一象限，点R在准线上且位于点Q右侧，证明：．