已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
，如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点，
（1）若三角形
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦，是否存在实数
，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，（1）若三角形
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若
，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦，是否存在实数
，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
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更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆C过点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F，直线
与椭圆C相切于点A，与直线
相交于点B，求证：
的大小为定值．
的离心率为，且椭圆C过点．（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右焦点为F，直线
与椭圆C相切于点A，与直线相交于点B，求证：的大小为定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C：
(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋
＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：
(a>b>0)的焦点F与抛物线E：y2＝4x的焦点重合，直线x－y＋＝0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．(Ⅰ)直线x＝1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求△F1MN的内切圆的面积；
(Ⅱ)直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l′与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l′交于点M，过焦点F分别作l与l′的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点．证明：
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的一个焦点为
，离心率为
.
，自直线
上任意一点
，求证：
.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
，过点
作斜率为
的直线
，与椭圆
交于
两点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线
，与椭圆交于点
（点异于点），
是上一点，过点作
，与
轴交于点
，记
为坐标原点，若
．且
，求直线的斜率的取值范围．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．
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【推荐2】已知
为椭圆
的右焦点，
分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于
两点（不与重合），记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值
(2)若线段
的中点为
，过点做垂直于的直线交
轴于点
，试求
的取值范围
为椭圆的右焦点，分别为其左、右顶点，过点作直线与椭圆交于两点（不与重合），记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值(2)若线段
的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围
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上不同的两点，线段
，且
，线段
的斜率的取值范围．
