为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
2023·西藏日喀则·一模 查看更多[3]
更新时间:2023-07-21 19:30:40
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【推荐1】某电视台为宣传本省,随机对本省内岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第组每组各抽取多少人?
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 | [15,25) | a | 0.5 |
第2组 | [25,35) | 18 | x |
第3组 | [35,45) | b | 0.9 |
第4组 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5组 | [55,65) | 3 | y |
(1)分别求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第组每组各抽取多少人?
(3)指出直方图中,这组数据的中位数是多少(取整数值)?
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【推荐2】某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若规定:90分(包含90分)以上为优秀,现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率.
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若规定:90分(包含90分)以上为优秀,现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率.
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【推荐3】为了提高生产效率,某企业引进一条新的生产线,现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本,检测新产品中的某项质量指标数,根据测量结果得到如下频率分布直方图.
(1)指标数不在和之间的产品为次等品,试估计产品为次等品的概率;
(2)技术评估可以认为,这种产品的质量指标数服从正态分布,其中近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),计算值,并计算产品指标数落在内的概率.
参考数据:,则,.
(1)指标数不在和之间的产品为次等品,试估计产品为次等品的概率;
(2)技术评估可以认为,这种产品的质量指标数服从正态分布,其中近似为样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),计算值,并计算产品指标数落在内的概率.
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【推荐1】为深入学习贯彻党的二十大精神,推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台,激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有道题目,随机抽取道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的道,试求:
(1)抽到他能答对题目数的分布列;
(2)求的期望和方差
(1)抽到他能答对题目数的分布列;
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【推荐2】不负青山,力换“金山”,民宿旅游逐渐成为一种热潮,山野乡村的民宿深受广大旅游爱好者的喜爱.某地区结合当地资源,按照“山上生态做减法、山下产业做加法”的思路,科学有序发展环山文旅康养产业,温泉度假小镇、环山绿道、农家乐提档升级、特色民宿群等一批生态产业项目加快实施.2023年“五一”假期来临之前,为了在节假日接待好游客,该地旅游局对本地区各乡村的普通型民宿和品质型民宿进行了调研,随机抽取了10家乡村民宿,统计得到各家的房间数如下表:
(1)若旅游局随机从乙、丙2家各选2间民宿进行调研,求选出的4间均为普通型民宿的概率;
(2)从这10家中随机抽取4家民宿,记其中普通型民宿的房间不低于17间的有X家,求X的分布列和数学期望.
民宿 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 己 | 庚 | 辛 | 壬 | 癸 |
普通型民宿 | 19 | 5 | 4 | 17 | 13 | 18 | 9 | 20 | 10 | 15 |
品质型民宿 | 6 | 1 | 2 | 10 | 11 | 10 | 9 | 12 | 8 | 5 |
(2)从这10家中随机抽取4家民宿,记其中普通型民宿的房间不低于17间的有X家,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的,每包牛肉干的质量(单位:g)服从正态分布,且.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于的概率;
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取(为正整数)包,记质量在内的包数为,且,求的最小值.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于的概率;
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【推荐2】已知某厂生产的电子产品的使用寿命X(单位:时)服从正态分布,且,.
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在的概率;
(2)从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在的件数为Y,求Y的分布列和均值E(Y).
(1)从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在的概率;
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【推荐1】为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法,从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:mg),已知甲厂生产的产品共有98件,下表是抽取的乙厂的5件产品的测量数据.
(1)求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中微量元素x,y满足,时,该产品为优质品,试估计乙厂生产的优质品的数量;
(3)在(2)的条件下,若从乙厂抽出的5件产品中任取3件,求抽取的3件产品中优质品数的分布列.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(2)当产品中微量元素x,y满足,时,该产品为优质品,试估计乙厂生产的优质品的数量;
(3)在(2)的条件下,若从乙厂抽出的5件产品中任取3件,求抽取的3件产品中优质品数的分布列.
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【推荐2】新高考按照“3+1+2”的模式设置,其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有考生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校为了解该校考生的选科情况,从首选科目为物理的考生中随机抽取10名(包含考生甲和考生乙)进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等,且他们的选择互不影响.
(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率;
(2)已知抽取的这10名考生中,女生有4名,从这10名考生中随机抽取5名,记X为抽取到的女生人数,求X的分布列与数学期望.
(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率;
(2)已知抽取的这10名考生中,女生有4名,从这10名考生中随机抽取5名,记X为抽取到的女生人数,求X的分布列与数学期望.
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【推荐3】2023年10月26日,神舟十七号载人飞船把汤洪波、唐胜杰、江新林送入太空,他们是载人航天工程进入空间站应用和发展阶段的第二批航天员,他们的轮换和在轨工作也趋于常态化,主要包括人员和物资的正常轮换补给、空间站组合体平台照料、在轨实(试)验、开展科普及公益活动以及异常情况处置等工作.空间站的公益活动是与大众比较接近和感兴趣的空间站的工作任务.为了解学生对空间站的公益活动是否感兴趣,某学校从全校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查,得到如下列联表中的部分数据:
已知从这300名学生中随机抽取1人,抽到对此项活动感兴趣的学生的概率为.
(1)将上述列联表补充完整,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联?
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别,利用按比例分配的分层随机抽样的方法,从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组,从这7人中任选3人,随机变量表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望.
附:
参考公式:,其中.
对空间站开展的公益活动感兴趣 | 对空间站开展的公益活动不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 120 | ||
女生 | 60 | ||
合计 |
(1)将上述列联表补充完整,并依据的独立性检验,能否认为该校学生对空间站开展的公益活动感兴趣与性别有关联?
(2)该学校对参与问卷调查的学生按性别,利用按比例分配的分层随机抽样的方法,从对此项活动感兴趣的学生中抽取7人组成“我国载人航天事迹”宣传小组,从这7人中任选3人,随机变量表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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