为庆祝中国共产主义青年团成立100周 年,某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩 (所有成绩均在[50,100]内),制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算
的值;
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 (80,90),[90,100]的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记
为这3人中成绩落在(80,90)的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/24/7b05cef3-3f4f-4e4f-9361-a93db7f73454.png?resizew=196)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在 (80,90),[90,100]的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记
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更新时间:2023-07-21 18:49:32
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在育民中学举行电脑知识竞赛中,将高一两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/db2bde06-a9e2-4f27-ba93-82310f706cff.png?resizew=239)
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/db2bde06-a9e2-4f27-ba93-82310f706cff.png?resizew=239)
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】从2022年秋季学期起,四川省启动实施高考综合改革,实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为
,其中
,
分别表示原始分区间的最低分和最高分,
,
分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,
表示考生的原始分,
表示考生的等级分,规定原始分为
时,等级分为
,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如下:
(1)求实数
的值;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成线的原始分为90,试计算其等级分;
等级 | A | B | C | D | E |
人数比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/24/8c553650-a34f-4a06-a19d-c735fd17e358.png?resizew=270)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间.
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成线的原始分为90,试计算其等级分;
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛,其中男生200人.为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况,采取按性别分层抽样,随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在450~950分之间.将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/c58b3577-09fb-4354-a51b-fbff1272a01f.jpg?resizew=258)
(1)求
的值,并估计该校学生分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人,完成下列
列联表,并判断是否有99.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.
参考公式:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/c58b3577-09fb-4354-a51b-fbff1272a01f.jpg?resizew=258)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人,完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价依产品的等级来确定,其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例,检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测,检测结果如下表所示.
(1)若从流水线上随机抽取一件产品,估计该产品为优等品的概率;
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为
,用频率估计概率,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
,比较
的大小.(请直接写出结论)
产品等级 | 优等品 | 一等品 | 二等品 | 普通品 |
样本数量(件) | 30 | 50 | 60 | 60 |
(2)从该流水线上随机抽取3件产品,记其中单件产品利润大于20元的件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为拓宽市场,产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售,每件产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d80cb0d9647535655bb42c5b7961582.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】每年8月8日为我国的全民健身日;倡导大家健康、文明、快乐的生活方式,为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟),得到下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/12/e37882dc-4605-44e5-8c32-ae650e9ac510.png?resizew=473)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
的概率;
(2)从参加体育锻炼活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人,其中初中学生的人数记为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
.写出一个
的值,使得
(结论不要求证明).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/12/e37882dc-4605-44e5-8c32-ae650e9ac510.png?resizew=473)
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/486c7705dbd7b7b9ec5dd17b4891088b.png)
(2)从参加体育锻炼活动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99fafc2fe6b50c8f3776127be69bf3b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/008ca84f202f64a29c58f4b417b17d4d.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】某企业从某种型号的产品中抽取了
件对该产品的某项指标
的数值进行检测,将其整理成如图所示的频率分布直方图,已知数值在100~110的产品有2l件.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925783908884480/1928227750223872/STEM/3d95ffb41b674888825bcba8d948d1b9.png?resizew=301)
(1)求
和
的值;
(2)规定产品的级别如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925783908884480/1928227750223872/STEM/68975f29b7f44e36bc3c895e5cc011cf.png?resizew=576)
已知一件
级产品的利润分别为10,20,40元,以频率估计概率,现质检部门从该批产品中随机抽取两件,两件产品的利润之和为
,求
的分布列和数学期望;
(3)为了了解该型号产品的销售状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率
(%)与月份代码
之间的关系.求
关于
的线性回归方程,并预测2017年4月份(即
时)的市场占有率.
(参考公式:回归直线方程为
,其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2d48bbd01f2bf94a469bd29fb2c152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925783908884480/1928227750223872/STEM/3d95ffb41b674888825bcba8d948d1b9.png?resizew=301)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)规定产品的级别如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925783908884480/1928227750223872/STEM/68975f29b7f44e36bc3c895e5cc011cf.png?resizew=576)
已知一件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe5922610c94bc363bdd742714b2522.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)为了了解该型号产品的销售状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图,由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c9d44deafbbbb631c4c0db884c8874.png)
(参考公式:回归直线方程为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b2d48bbd01f2bf94a469bd29fb2c152.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/17/1925783908884480/1928227750223872/STEM/48d77ebe1fe94f7f946ae3fd27b77564.png?resizew=253)
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