【推荐1】数列的首项，且，令，则______．

【推荐2】定义新运算：，已知数列满足，且，若对任意的正整数n，不等式总成立，则实数m的取值范围为______.

【推荐3】已知数列满足，若，则数列的通项______.

【推荐1】已知正整数数列满足，对于给定的正整数，若数列中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合中所有元素的和为_____．

【推荐2】已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________

【推荐3】数列的首项为，数列为等比数列且，若，则____.

【推荐1】有一种被称为汉诺塔的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A，B，C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个有孔金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A，B，C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.则___________.

【推荐2】学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有20%改选菜；而选菜的，下星期一会有30%改选菜，用表示第个星期一选的人数，如果，则的值为__________．

【推荐3】数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则_____．